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__________________________________________________ 函数的连续性 第四章 第一节 连续性概念 1．按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1） 1 ； （2） 。 f (x)  f (x)  x x 证：（1） 1 的定义域为D (,0)(0,) ，当x , x D 时， f (x)  x 0 有 1 1 x x0 由三 角不等 式可得 ：   x x x x 0 0 x  x  x x ， 0 0 1 1 x x 故当x x  x 时，有   0 0 0 x x x 2  x x x 0 0 0 0 x 2 对任意给的正数，取 0 0, 则 x ，当 x D 且 x x  时，  0 0 1 x 0 1 1 有 f (x) f (x )    0 x x 0 可见 f (x) 在x 连续，由x 的任意性知：f (x) 在其定义域内连续。 0 0 (2) f (x)  x 的定义域为(,), 对任何的x (,) ，由于 0    x x  x x  x x ，从而对任给正数 ，取  ，当 时， 0 0 0 有 f (x) f (x )  x x  x x  0 0 0 故 f (x) 在x 连续，由x