初中数学浙教版八年级上册三角形的初步知识1．5三角形全等的判定-“江南联赛”一等奖.pptx

学习目标已知三角形的两角和一边，有哪几种可能的情况？已知两个三角形的两角和一边分别相等，能否判断两个三角形全等？ 知识精讲 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？1、角边角；2、角角边； 知识精讲画法：（1）画 ； （2）在 的同旁画 , 相交于C; 通过画图探究你得到了什么结论？C′CABB′A′ED 知识精讲　　判定方法3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）.用数学符号语言表述：在△ABC 和△ A′B′ C′中∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）. ∠A =∠A′ AB = A′B′ ∠B =∠B′ 文字语言符号语言图形语言 如图，已知D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B =∠C. 求证 : AE=ADAEBADC证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） ∵ AB=AC（已知） ∠A=∠A（已知） ∴ △ABE≌△ACD(ASA)∴AE=AD典例解析 知识精讲分析：如果能证明∠C=∠F，就可以利用“边角边” 证明△ABC≌△DEF。∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F 知识精讲　　判定方法4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）。用数学符号语言表述：在△ABC 和△ A′B′ C′中∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（AAS）． ∠A =∠A′ ∠C =∠C′ CB = C′B′ 文字语言符号语言图形语言 典例解析　 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 .求证：AB =AD. 在△ABC和△ADC中 ∠1=∠2（已知） ∵ ∠B=∠D（已证） AC=AC（公共边） ∴ △ABC≌△ACD(ASA)∴AB=AD证明：∵AB⊥BC ， AD⊥DC ∴∠B=∠D 巩固训练 1、如图，已知AB与CD相交于点O，AC=BD，由"AAS"得到△AOC≌△BOD.则需添加的一个条件是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .AOBCD∠A=∠B或∠C=∠D 2、已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′, ∠A=∠A′,∠B=∠B′, 则△ABC≌△ A′B′C′ 的根据是（ ）　 A： SAS B: ASA C: AAS D：都不对B巩固训练 3、已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′, ∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′, 还需要什么条件（　 ）　　 A：∠B=∠B′　 B： ∠C=∠C′　　C: AC=A′C′　 D:　 A、B、C均可D巩固训练 4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4,求证：AC=AB1234ABDC 在△ABD和△ACD中 ∠1=∠2（已知） ∵ AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC（已证） ∴ △ABD≌△ACD(ASA)证明：∵ ∠3=∠4（已知） ∴ ∠ADB=∠ADC（等角的补角相等）∴AC=AB(全等三角形对应角相等)巩固训练 　5、如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC. 求证：AB =AC. ABCDE巩固训练 ABCDEF6、如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =CF. 若∠B =∠D， 求证：DF =BE .巩固训练 知识精讲 7、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD 8、巩固训练 巩固训练 巩固训练 小结梳理　　判定方法3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）。　　判定方法4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全