加权平均数教案(青岛版八年级上).docx

加权平均数 红河中学 吴增荣 一、教学目标： 1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。 2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。 3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 二、教学重点： 加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。教学难点： 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。三、教学方法： 探索、讨论法 四、教学过程： 一、创设连接，激情导入 上节课我们学习了求n 个数的平均数的方法。当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？ 当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题。（写出课题） 二、目标定向，自主学习 1、讲解例题 例 1、某工人在 30 天中加工一种零件的日产量，有2 天是 51 件，3 天是 52 件，6 天是 53 件，8 天是 54 件，7 天是 55 件，3 天是 56 件，1 天是 57 件，计算这个工人30 天中的平均日产量。 分析： 本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答30 个数据）。 这些数据有何特点？如何计算？ （学生容易观察到，这些数据较大，且都比50 稍大一点，因此可用公式②计算它们的平均数）。 解：将数据 51，52，53，54，55，56，57 同时减去 50，得到 2 个 1，3 个 2，6 个 3，8 个 4，7 个 5，3 个 6，1 个 7， 那么，这组新数据的平均数是 （1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1）=4，50+4=54， 所以，这个工人 30 天中的平均日产量为 54 件。 2、加权平均数： 一般来说，如果在n 个数中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这 n 个数的平均数可以表示为 x = ，(f1+f2+…fk=n) ③ 强调两点： 公式③与公式①是一致的，公式③是公式①的另一种表示形式．在公式③中，相 同数据 xi 的个数 fi 与 n 的比值叫做数据 xi 的权。 公式③的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式③比较简 便。 例 2、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下： 班 级 一 班 二 班 三 班 黑 板 95 90 85 门 窗 90 95 90 桌 椅 90 85 90 地 面 85 90 95 求每个班的平均分； 若将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同学进行交流。 解：（1）一班的平均分为： （95+90+90+85）=90， 二班的平均分为： （90+95+85+90）=90， 三班的平均分为： （85+90+95+90）=90，这三个班的平均分相同。 一班的卫生成绩为： 95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75 二班的卫生成绩为： 90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75 三班的卫生成绩为： 85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91 因此，三班的成绩最高。 分组讨论交流 例 3、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 A B C 测 试成 绩 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 3、合作探究，交流展示： 小颖家去年的饮食支出为 3600 元，教育支出为 1200 元，其他支出为 7200 元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 思考：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？ 百分比= 以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？ 小明： （9%+30%+6%）=15% 小亮： =9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增