初中数学中考[数学中考A层总复习圆的综合题(共20张)].pptx

第二部分 专题突破专题三 解答题（三）突破（9分题）第十章 选择填空题突破 考情分析解答题（三）的第23、24两题近五年考查的题型主要有：（1）一次函数与反比例函数综合题（2014，2015，2016）；（2）二次函数综合题（2017，2018）；（3）圆的综合题（2014，2015，2016，2017，2018）. 1.（2018盐城）如图10-3-9，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC，BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE．求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE，CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长．类型三　 圆的综合题考点演练 （1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°.∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD.∴∠ADB=∠C=90°.∴点D在以AB为直径的⊙O上. （2）证明：∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD.∵AB2=AC·AE，∴AB2=AD·AE，即 .∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB.∴∠ABE=∠ADB=90°.∵AB为⊙O的直径，∴BE为⊙O的切线. ∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC. 又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE.∴∠FBE=∠BAC.又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD.∴△FBE∽△FAB. 在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2.整理，得3EF2-2EF-5=0.解得EF=-1（舍去）或EF= .∴EF= ． 2.（2018娄底）如图10-3-10，C，D是以AB为直径的⊙O上的点， ，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2-CE2=CE·DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长． （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°．∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°．∴∠PBD=∠DAB． （2）证明：如答图10-3-7,连接OC.∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE．∴ ，即DE·CE=AE·BE．设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r.则DE·CE=AE·BE=（OA-OE）·（OB+OE）=r2-OE2．∵ ，∴∠AOC=∠BOC=90°． ∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2．则BC2-CE2=2r2-（OE2+r2）=r2-OE2，∴BC2-CE2=DE·CE. 3.（2018恩施州）如图10-3-11，AB为⊙O的直径，点P为半径OA上异于O点和A点的一个点，过点P作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于点E，连接AE，DE，AE交CD于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP= ，求AD的长；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明． （1）证明：如答图10-3-8，连接OD，BD，BD交OE于点M．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD．∵OE∥AD，∴OE⊥BD．∵OB=OD，∴∠BOM=∠DOM．∵OE=OE，∴△BOE≌△DOE（SAS）．∴∠OBE=∠ODE=90°．∴DE为⊙O的切线． 4.（2018株洲）如图10-3-12，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC，AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①证明:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值． （1）证明：由题意可知，∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA．∴∠GAF+∠OCB=90°．∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=90°．∵OC是⊙O的半径，∴直线CG为⊙O的切线．（2）①证明：∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB．∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB．∴△CBH∽△OBC．