不同照明条件下全息图的衍射场分析.docx

? ? 不同照明条件下全息图的衍射场分析 ? ? 丁文革 杨晨鹤 代秀红 张荣香 (河北大学物理科学与技术学院，河北 保定 071002) 光波经过光学系统后形成的波场，一般是比较复杂的。现代光学的思想就是要在复杂的波场中分离出简单的波动成分：平面波和球面波。由于波场的主要特征体现在波前函数的相因子中，因此可以根据波前函数的相因子来判断波场的性质，分析衍射场的主要特征，这就是所谓的波前相因子判断法[1，2]。在2015 全国高等院校光学教学暨学术研讨会上，北京大学钟锡华教授曾积极倡导采用波前相因子判断法分析复杂波场的主要成分[3]。实际上在很多场合，只需掌握衍射场的主要特征就够用了，在全息技术中就是如此。 全息技术是利用干涉和衍射原理记录并再现物体的真实三维图像技术，现在已经广泛应用于不同的领域[4-6]。但是在一般光学教材中介绍全息再现时，总是说“用一束同参考光的波长和传播方向完全相同的光束照射全息图，就可以还原出物体的样子”[7-9]。 那么，如果采用与参考光波不同的照明光波，结果如何呢？这里将采用波前相因子判断法，对不同照明条件下全息图的复杂衍射场进行详细解析，识别出再现波场中与物光波相关的信息，并用图示法把再现图像的分布情况表示出来。这不仅有助于我们深入理解全息再现图像的特点并应用于不同的实际需求中，而且有助于我们以后更好地利用波前相因子判断法，处理复杂波场问题。 1 理论基础 φ(x,y)=k(sinθ1x+sinθ2y) (1) 图1 沿方向角(θ1，θ2)传播的平面波 在傍轴近似下，中心在(x0,y0,-z0)的发散球面波和中心在(x0,y0,z0)的会聚球面波，在z=0波前平面上的相位分布φ+(x,y)和φ-(x,y)分别为[1] (2) 式(1)和式(2)中，k=2π/λ表示波矢的大小。 2 全息记录与再现 如图2所示，一束正入射的单色平面参考光波，与一束球面物光波相干叠加，在z=0平面上形成干涉条纹。将记录介质放在该平面位置进行曝光，把干涉条纹拍摄下来，然后进行线性冲洗，即得到一张全息图。参考光波在z=0平面上的复振幅分布(即波前函数)为 (3) 图2 全息记录 在傍轴近似下，中心在(x0,0,-z0)的球面物光波的波前函数为 (4) 为方便计算，已设eikz0=1。二者相干叠加形成的干涉场强度分布为 (5) (6) (7) 该衍射场一般是很复杂的。下面我们采用波前相因子判断法，就几种不同照明光波情形，详细分析全息图衍射场中物光波前的再现情况。 3 不同平面光波照明时全息图的衍射场分析 3.1 改变入射光波长 (8) 这与全息记录时参考光的波前函数相同。将上式代入式(7)，并整理可将全息图的衍射场解析为 (9) 显然上式第一项只包含照明光波的信息，称之为0级衍射波。与式(4)中物光波的相因子比较可见，式(9)中第二项和第三项分别包含了物光波前及物光共轭波前，称之为+1级衍射波和-1级衍射波。由于照明光的波长与记录参考光的波长不等，即λ′≠λ，此时分析全息图的衍射场时，要以λ′为标准进行波前函数各项相因子的分析。为方便计，设 (10) 则+1级衍射波和-1级衍射波的相位分布φ+(x,y)和φ-(x,y)可改写为 (11) 可见，+1级衍射波为中心位于(x0,0,-z1)的一列发散球面波，-1级衍射波为中心位于(x0,0,z1)的一列会聚球面波，横向放大率V+=V-=1。即在全息图左侧成一等大的虚像，虚像位置相对于原记录物点有一个纵向的位移，在全息图右侧对称位置处成一等大的实像，如图3所示。这一特点使得我们可以采用不同波长的光，如红外光、紫外光甚至X射线记录全息图，而用可见光照射再现物光波前。 图3 改变照明正入射平面波波长时的成像图 3.2 改变入射光波的方向 如图4所示，当平面光波以θ角照明全息图时，其波前函数为 (12) 将上式代入式(7)，并整理可将全息图的衍射场解析为 (13) 经整理，上式中第二项+1级衍射波和第三项-1级衍射波的相位分布φ+(x,y)和φ-(x,y)可表示为 (14) 其中，C1是与波前场点无关的常数。可见，+1级衍射波为中心位于[(x0-z0sinθ),0,-z0]的一列发散球面波，-1级衍射波为中心位于[(x0-z0sinθ),0,z0]的一列会聚球面波。即在全息图左侧成一虚像，虚像位置相对于原记录物点有一个横向的位移，在全息图右侧对称位置处成一实像。由于横向位移Δx=(x0-z0sinθ)-x0=-z0sinθ，与x0无关，所以横向放大率V+=V-=1，即所成虚像和实像与原物大小相等。如图4所示。这一特点使得我们可以通过改变照明光的传播方向，而实现再现像位置的调整。 图4 斜入射平面波照明时的成像图 4 不同球面光波照明时全息图的衍射场分析 4.1 发散球面波作为照明