6.3 一次函数的图像-八年级数学上册（苏科版）（原卷版）.docx

一次函数的图像 知识点一、一次函数的图像 1. 一次函数的图像：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条直线. 2. 正比例函数的图像：正比例函数y＝kx（k≠0）的图像是经过原点的一条直线. 3. 一次函数的图像是一条直线，但不是所有的直线都是一次函数的图像，在利用一次函数的图像解决实际问题时，自变量的取值会受到限制，此时函数图像不再是一条直线，有可能是线段、射线，也有可能是间断的点. 4. 一次函数的图像与表达式之间的关系：一次函数的图像与函数表达式是一一对应的，即函数图像上任意一点P（x，y）中的x，y的值满足函数表达式；反之，满足函数表达式的任意一对有序实数（x，y）所对应的点一定在函数图像上. 5. 通过描点法画出对应一次函数的步骤： （1）列表：恰当地选取自变量x的一部分值，并计算出函数y相应的值，同时都填入列出的表中； （2）描点：以表中的有序数对（x，y）为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； （3）连线：将所描的点用直线连接起来. 例：小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y（米）与时间x（分）之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】D 【解析】根据题意，在前10分钟，离家的距离随时间增加而增加， 当时间为10分钟，距离达到离家800米， 在书店停留了10分钟，离家的距离仍为800米不变， 然后用15分钟离家的距离由800米逐渐减少到0米，返回到家， 故选D． 知识点二、一次函数的图像与性质 一次函数 y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0） k、b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图像 趋势 从左向右上升 从左向右下降 性质 函数值y随自变量x增大而增大 函数值y随自变量x增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 原点 负半轴 正半轴 原点 负半轴 经过的象限 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 1. 一次函数的图像经过的象限是由k和b的符号共同决定的，一次函数的增减性取决于k，与y轴的交点取决于b，反之，由一次函数的图像特征也可判断k、b的符号. 2. |k|的大小决定直线y＝kx＋b的倾斜程度，|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓. 例：一次函数y＝x+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】D 【解析】∵一次函数解析式为y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0， ∴图象经过一二三象限． 故选D． 知识点三、正比例函数与一次函数图形的关系 1. 正比例函数y＝kx的图像是经过原点的一条直线，一次函数y＝kx＋b的图像可以看成是由正比例函数图像向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度得到的. 2. 一次函数图像的平移规律 （1）上、下平移：直线y＝kx＋b（k≠0）向上平移n（n＞0）个单位长度得到直线y＝kx＋b＋n（k≠0）；直线y＝kx＋b（k≠0）向下平移n（n＞0）个单位长度得到直线y＝kx＋b－n（k≠0）.（上加下减） （2）左、右平移：直线y＝kx＋b（k≠0）向左平移m（m＞0）个单位长度得到直线y＝k（x+m）＋b（k≠0）；直线y＝kx＋b（k≠0）向右平移m（m＞0）个单位长度得到直线y＝k（x－m）＋b（k≠0）.（左加右减）. 3. 同一个平面直角坐标系中两直线l1：y＝k1x＋b1（k1≠0），l2：y＝k2x＋b2（k2≠0）的位置关系如下： k1，k2，b1，b2的关系 l1与l2的关系 k1≠k2 l1与l2相交 k1≠k2，b1＝b2 l1与l2相交于y轴上的同一点（0，b1）或（0，b2） k1＝k2，b1≠b2 l1与l2平行 k1＝k2，b1＝b2 l1与l2重合 例：直线y＝kx的图象如图所示，则函数y＝（1﹣k）x﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】B 【解析】∵直线y＝kx的图象经过第二、四象限， ∴k＜0， ∴1﹣k＞0，﹣k＞0， ∴函数y＝（1﹣k）x﹣k的图象经过第一、二、三象限． 故选B． 巩固练习 一．选择题 1． 一次函数y＝x+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2． 若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3． 已知正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx﹣k的图象是（　　） A． B． C． D． 4． 已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝2kx﹣b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5． 某公司某年产量