初中数学浙教版八年级下册特殊平行四边形5．3正方形省赛获奖.pptx

5.3 正方形 第5章 特殊平行四边形第2课时 浙教版八年级下学期课件 画一画，猜一猜　请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形. 正方形 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.一个角是直角一个角是直角一个角是直角，一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等 例1 已知：如图5-19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：四边形CFDE是正方形．证明 ∵DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠ DEC＝ ∠ DFC=90°. 而∠ ACB=90°，∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.又∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ 1＝ ∠ 2，∴DE=DF（为什么？).∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.图5-19 求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形． 一个角是直角正方形性质：正方形两组对边平行，四条边都相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ABCDO正方形中：（按组说）1、相等的边有哪些？2、相等的角有哪些？3、等腰三角形有哪些？4、直角三角形有哪些？5、全等三角形有哪些？ 平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 例2 已知：如图5-20，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF．求证：AG=EF.分析 由已知可得，BD平分∠ADC，AD=CD．如果连结CG，那么很容易发现△AGD≌△CGD，得AG=CG．由此我们只需证明四边形FCEG是矩形，就能完成证明．图5-20 证明 如图5-20，连结CG.在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角），DG=DG，AD=CD（正方形的四条边相等），∴△AGD≌△CGD，∴AG=CG.∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠．又∵∠BCD=Rt∠（正方形的四个角都是直角），∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴EF=CG（矩形的两条对角线相等），∴AG＝EF． 已知：如图22-6-3，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形．求证：∠EAD=∠EDA=15°.证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ABE=∠DCE=30°.∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°. ∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°. 如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN.　　　　　　　　　 你能完成证明吗???　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？　　还需要的条件是 AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有： 证明：　　∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ，　　　∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN下面大家自己完成证明. 已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形，只须证△MDF是等腰三角形，即只要证 _____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试看能不能完成证明???△CMD≌△ADF 已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°证明：　∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2　又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC　∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) ∴DM=DF 下面的证明请大家完成 练习．如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H.求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　 如图，△ABC的外面作正方形ABDE