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人教版八年级下数学正方形(提高)知识讲解
所以四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD互相垂直，且相等，所以△AOC≌△BOD，OE=OF，∠OAE=∠ODF.
又因为AE∥BD，所以∠OAE=∠FDE，∠ODF=∠DEF，所以△FDE≌△OAE，得出∠DME=90°，所以AM⊥DF，证毕．
类型二、正方形的判定
2、（2012?湖南）如图，已知四边形ABCD，AC=BD，且∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在AB、CD上，且EF=AD，连接BE、AF，交于点O，连接OD．
（1）证明：四边形ABCD是正方形；
（2）若∠BOD=45°，求∠EAF的度数．
【思路点拨】
（1）根据题意可
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