相似三角形的性质第1课时教学课件北师大版数学九年级上册.pptx

第四章 图形的相似4.7 相似三角形的性质第 1 课时学习目标1．经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验．2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．复习引入如果△ABC∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．相似三角形的高、中线、角平分线之间关系？C′A′B′D′探究新知如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱．（1）△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比．（2）如果CD=1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？C′A′B′D′探究新知解：（1）△ACD与△A'C'D'相似；理由：∵ ，∴△ABC∽△A'B'C'．∴∠A=∠C'A'D'．又∵CD⊥AB，∴C'D'⊥A'B'．∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．∴△ACD∽△A'C'D'，且相似比为1∶2．C′A′B′D′探究新知∴ ，即（2）∵△ACD∽△ A'C'D' ，∴C'D'=3．答：模型房的房梁立柱高3 cm．探究新知想一想 已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论．解：（1）由上面的“练一练”可得它们对应高的比是k．猜想：相似三角形对应高的比等于相似比．C′A′B′D′探究新知证明：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'．又∵△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D' ．∴所以相似三角形对应高的比等于相似比．A′ACC′BB′探究新知　（2）如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AD和A'D'．DD′探究新知∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，∴∠BAD=∠BAC=∠B'A'C'=∠B'A'D'．∴在△ABD与△A'B'D'中， △ABD∽△A'B'D'．∴．A′ACC′BB′探究新知　（3）如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AD和A'D'．DD′A′ACC′BB′探究新知∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，．∴ ．∴在△ABD与△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'．DD′探究新知归纳定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．探究新知　议一议 如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k；点D，E在BC边上，点D'，E'在B'C'边上．（1）若∠BAD=∠BAC，∠B'A'D'=∠B'A'C'，则 等于多少？（2）若BE=BC，B'E'=B'C'，则 等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流．探究新知解：（1）∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．又∵∠BAD=∠BAC，∠B'A'D'=∠B'A'C'，∴∠BAD=∠B'A'D'．∴△ABD∽△A'B'D'．∴ ．探究新知（2）∵△ABC∽△A'B'C'，又∵BE=BC，B'E'=B'C'，∴∠B=∠B'，∴ ．∴ ．∴△ABE∽△A'B'E'．探究新知（3）答案不唯一，例如：将问题（1）中的 换成 ， ，结论还成立吗？若换成(k≠0)呢？说说你的理由；将问题（2）中的 也进行这样的变化，结论还成立吗？结论：相似三角形对应线段的比等于相似比．典例精析例 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，求DE的长．如果SR=BC呢？AERSBCD典例精析解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC．∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．∴ （相似三角形对应高的比等于相似比）．即 ．AERSBCD典例精析当SR=BC时，得