2023北京景山学校初一上期末数学试卷及答案.docx

2023北京景山学校初一（上）期末 数 学 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题 2 分，共 16 分） 1. 在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 3x + 2x 3 = 5x 5 B. a.a 2 3 C. 3a 6 ÷a 3 =3a 2 D. (ab) 3 = a 3 b 2 =a 3. 如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人 数的（ ） 1 1 6 1 7 1 8 A. B. C. D. 5 4. 如图，已知 ABC ? ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 ?ABC 全等的是（ ） A. 甲 5. 已知am = 2 ， an = 3 ，则 am+2n 的值是（ A. 6 B. 18 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ） C. 36 D. 72 6. 已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（–1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（–4，–1）的对应 点 D 的坐标为（ ） A. （1，2） 7. 若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 8. a b （n 为非负整数）当 n 0 ，1，2，3，…时的展开情况如下所示： B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） D. 9 ( + ) ( + ) n = 0 =1 a b 第1页/共18页 ( + ) 1 = a +b a b ( + ) 2 3 4 = = = = a2 + + 2ab b2 a b ( + ) a b a3 + 3a b + 3ab + 2 2 b3 ( + ) a b a4 + 4a b + 6a b + 3 2 2 4ab3 + b4 ( + ) 5 a5 5a b 10a b + 4 + 3 2 + 10a2b 3 + 5ab4 + b5 a b … 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表： ( + ) n 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了 a b 展开后 ( + ) 9 各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为 a b 展开式中所有项系数的和应该 是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） (? ) 2, 3 9. 已知点 P 的坐标是 ，则点 P 到 x 轴的距离是_____． 10. 如图， ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． △ 11. 若(x + y2 )(x ? y2 )(x2 ) = n = _____， _____． + y 4 = x m ? y n m ，则 + mx +16 是完全平方式，则 m 12. 若 x 2 值是______． 13. 如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE⊥AC 于点 E．若 BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面 积为_____cm2 第2页/共18页 AB = 5, AC = 3, AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是_____． 14. 在 中， 15. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角 的平分线．如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射线 OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__ 16. 如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的 数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为 AD 是 ∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系． （1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________； （2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________． 三、解答题（本题共 68 分，第 17 题 6 分，第 18 题-20 题每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22-24 题，每题 5 分，第 25-26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或 证明过程. 17. 计算： （1）(12a3 ) ? 6a +3a ?3a ； 2 ( + ) （2） x 2y 2 ? ( + )+ ( +