人教A版高中数学必修第二册7-3复数的三角表示课件.ppt

第七章　复　数 7.3*　复数的三角表示 学习目标 素养要求 1．了解复数的三角形式，了解复数的代数形式与三角形式之间的关系 数学抽象 2．了解复数三角形式的乘、除运算及其几何意义 数学抽象、数学运算、直观想象 | 自 学 导 引 | 模　 【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)复数的辐角是唯一的． (　　) (2)z＝cos θ－isin θ是复数的三角形式． (　　) (3)z＝－2(cos θ＋isin θ)是复数的三角形式． (　　) (4)复数z＝cos π＋isin π的模是1，辐角的主值是π． (　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 　　　　复数三角形式的乘、除运算 若复数z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且z1≠z2，则 (1)z1z2＝r1(cos θ1＋isin θ1)·r2(cos θ2＋isin θ2)＝ ______________________________； r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]　 即两个复数相乘，积的模等于_________________，积的辐角等于各复数的辐角的____． 两个复数相除，商的模等于________的模除以______的模所得的商，商的辐角等于________的辐角减去______的辐角所得的差． 各复数的模的积　 和　 被除数　 除数　 被除数　 除数　 【预习自测】 复数z＝1＋i的三角形式为z＝_____________． | 课 堂 互 动 | 复数的代数形式化为三角形式的步骤 (1)先求复数的模． (2)决定辐角所在的象限，求出辐角． (3)求出复数的三角形式． 提醒：一般在复数三角形式中的辐角，常取它的主值，这既使表达式简便，又便于运算，但三角形式的辐角不一定取主值． 复数的三角形式z＝r(cos θ＋isin θ)必须满足“模非负、余正弦、＋相连、角统一、i跟sin ”，否则就不是三角形式，只有化为三角形式才能确定其模和辐角，如本例(3)． (1)乘法法则：模相乘，辐角相加． (2)除法法则：模相除，辐角相减． (3)复数的n次幂，等于模的n次幂，辐角的n倍．