对数函数（第三课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课精讲课件（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP

第四章 指数函数与对数函数; ; 在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上， 这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．; 假设你有一笔资金用于投资，有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：;9;;　“指数爆炸” ; 读图和用图; 一般地，指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远大于a的值，y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度.;9;9;从累计回报量看： 第1～6天,方案一最多； 第7天,方案一和方案二最多; 第8～10天,方案二最多； 第11天以后,方案三最多.; 经过几年打拼王强创办的公司有了一定的规模，2022年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25% . 现有三个奖励模型： y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x , 其中哪个模型能符合公司的要求？ ; ;我们不妨先作出函数图象：; 解：由图形可知，初步确定模型y=log7x+1； 接下来再看资金是否不超过利润的25%，即当 x∈[10,1000]时，是否有 成立.; 一般地，对数函数y=logax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远小于a的值，y=logax(a>1)的增长速度最终都会慢于y=kx(k>0)的增长速度.;三种函数模型的比较;A．y＝50 (x∈Z)　　　　 　 B．y＝1 000x C．y＝0.4×2x－1 D．y＝10-5ex ;;练一练;练一练;1.银行的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%,2.43%,2.70%,2.88%，现将1 000元人民币存入银行，求:应怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？;解：存5年共有6种存款方式： (3)存一个三年，再存两个一年本金和利息的总和 1 000(1+3×2.70%)(1+2.25%)2 = 1 130.19(元). (4)存两个两年，再存一个一年本金和利息的总和 1 000(1+2×2.43%)2(1+2.25%)=1 124.30（元）.;解：存5年共有6种存款方式： (5)存一个两年，再存三个一年本金和利息的总和 1 000(1+2×2.43%)(1+2.25%)3=1 120.99（元）. (6)存五个一年本金和利息的总和 1 000(1+2.25%)5=1 117.68（元）. 答：一次性存入5年本金和利息的总和最大.;2.试比较y=x200, y=ex, y=lgx 的增长差异.;3.函数f(x)=1.1x, g(x)=lnx+1, h(x)=x0.5的图象如图，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a,b,c,d,e为分界点) ;课堂小结;二、本节课提升的核心素养;三、本节课训练的数学思想方法;;给授课教师的建议： 1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由 学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点 拨即可; 2. 原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上 课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现. 第四章 指数函数与对数函数; ; 在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上， 这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．; 假设你有一笔资金用于投资，有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：;9;;　“指数爆炸” ; 读图和用图; 一般地，指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远大于a的值，y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度.;9;9;从累计回报量看： 第1～6天,方案一最多； 第7天,方案一和方案二最多; 第8～10天,方