统计学非参数检验.ppt

第六章 非参数检验 非参数检验概述 非参数检验、特点及应用 单样本的非参数检验 c2拟合优度检验、K-S检验、中位数的符号检验及Wilcoxon符号秩检验 两个样本和多个样本的非参数检验 第六十二页，共九十一页，2022年，8月28日 两个样本和多个样本的非参数检验 两个匹配样本的Wilcoxon符号秩检验 两个独立样本的Wlicoxon秩和检验 多个独立样本的Kruskal-Wallis检验 第六十三页，共九十一页，2022年，8月28日 匹配样本的非参数检验 如果t检验的假设条件不满足，t检验就不适用了。符号检验和Wilcoxon符号秩检验都可以用做替代的检验方法。 用样本数据中对应的数值相减得到新的序列 ： 零假设：差值总体的中位数=0； 备择假设：差值总体的中位数≠0。 第六十四页，共九十一页，2022年，8月28日 单样本的非参数检验 c2拟合优度检验 对定类变量用c2统计量进行统计显著性检验 K-S拟合优度检验 中位数的符号检验 检验分布 第三十页，共九十一页，2022年，8月28日 单样本K-S检验 检验总体分布是否为理论分布（正态、Possion、均匀、指数） 是以两位苏联数学家Kolmogorov 和 Smirnov 命名的，全称为Kolmogorov- Smirnov检验。 通过对两个分布差异的分析确定能否认为样本的观察值来自所设定的理论分布总体。 第三十一页，共九十一页，2022年，8月28日 定义 ，显然若对每一个x值来说，如果经验分布函数与特定分布函数的拟合程度很高，则有理由认为样本数据来自具有该理论分布的总体。 检验统计量： 根据检验统计量的精确分布或渐进分布，可以计算出假设检验的p值，从而得出检验的结论。 第三十二页，共九十一页，2022年，8月28日 SPSS K-S检验中检验统计量Z的计算 第三十三页，共九十一页，2022年，8月28日 SPSS K-S检验中p值的计算 第三十四页，共九十一页，2022年，8月28日 有100名儿童每周看电视时间的数据（数据文件：电视时间.sav）。检验能否认为总体中儿童每周看电视的时间服从正态分布（显著性水平a=0.05）。 这里K-S检验的零假设和备择假设为： H0：总体中儿童每周看电视的时间服从正态分布。 H1：总体中儿童每周看电视的时间不服从正态分布。 第三十五页，共九十一页，2022年，8月28日 第三十六页，共九十一页，2022年，8月28日 在SPSS软件中打开数据文件，选择“分析” ? “非参数检验”?“1样本K-S”，在弹出的对话框中将“时间”设定为检验变量；检验分布为默认的“常规”（正态分布）。单击 “确定” 第三十七页，共九十一页，2022年，8月28日 时间 N 100 正态参数a,,b 均值 27.191 标准差 8.3728 最极端差别 绝对值 .096 正 .096 负 -.039 Kolmogorov-Smirnov Z .960 渐近显著性(双侧) .315 第三十八页，共九十一页，2022年，8月28日 检验结论 相应的p值（渐近显著性）为0.315。由于0.315大于0.05，所以在5%的显著性水平下不能拒绝原假设，也就是说根据样本数据不能认为总体分布是非正态的。 注意这里并不能得出总体服从正态分布的严格结论。总体服从正态分布的结论可能犯第二类错误（取伪错误），这个概率是未知的，在有些情况下可能会很大。 第三十九页，共九十一页，2022年，8月28日 特别声明 在K-S检验中如果使用的是小样本，则根据渐进分布计算p值的误差会增大。这时应该通过相应的设定要求软件输出精确检验的p值，根据精确检验的p值得出检验结论。 K-S检验也可以用于对两个总体分布是否一致的检验。 第四十页，共九十一页，2022年，8月28日 单样本的非参数检验 c2拟合优度检验 对定类变量用c2统计量进行统计显著性检验 K-S拟合优度检验 检验总体分布形态 中位数的符号检验 对中位数的推断 第四十一页，共九十一页，2022年，8月28日 单样本中位数的检验 秩 符号检验 Wilcoxon符号秩检验 第四十二页，共九十一页，2022年，8月28日 秩（rank） 是指全部观察值按某种顺序排列的位序； 通常是将数据按照升幂排列之后，每个观测值的位置，秩次在一定程度上反映了等级的高低。 下面一行Ri就是上面一行数据Xi的秩。 第四十三页，共九十一页，2022年，8月28日 数据中有相同的数值，称为结。结中数字的秩为它们所占位置的平均值 Xi 15 9 17 3 17 8 5 13 7 19 Ri 7