6.1 平行四边形的性质（含答案析）（八年级数学下册同步巩固强化练习（北师大版））.docx

6.1平行四边形的性质 一、单选题 1．在中，，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=5，BC=7，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ） A．15 B．13 C．17 D．13.5 【答案】A 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AD=BC=7，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=5+7+1.5×2=15． 3．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则是（　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝7， ∴AD∥BC，AD＝BC＝7， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵AD是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝4， ∴DE＝AD﹣AE＝3． 4．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BO的长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．11 【答案】A 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO＝AC＝3， ∵AB⊥AC，AB＝4， ∴BO＝， 5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2， ∵AB＝， ∴AB2+AO2＝BO2， ∴∠BAC＝90°， ∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE， ∴×2＝AE， ∴AE＝， 二、填空题 6．平行四边形的周长等于16cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_____cm． 【答案】6 7．在ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于_____． 【答案】70°． 8．如图，已知的周长为，，，则的面积为______． 【答案】9 解：如图，过A作AE⊥BC于E，则三角形ABE为直角三角形，  由题意可得：BC=2AB ，BC+AB =18÷2=9， ∴AB=3，BC=6， 又有∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B， ∴∠B=60°， ∴∠BAE=30°， ∴BE=， ∴， 9．已知的周长为56，自顶点A作于点E，于点F，若，，则_________________． 【答案】4+或4- 解：∵平行四边形ABCD的周长为56， ∴BC+CD=28， ∴BC=28-CD， ∵AE⊥DC，AF⊥BC， ∴BC·AF=DC·AE， ∴8（28-DC）=6DC， 解得：DC=16， ∴BC=12， ∴AD=BC=12，AB=DC=16， 在△ABF中，BF=， 在△AED中，DE=， 如图，CE=CD-DE=16-， CF=BC-BF=12-， ∴CE-CF=4+； 如图，CE=CD+DE=16+， CF=BC+BF=12+， ∴CE-CF=4-， 故答案为：4+或4-． 三、解答题 10．如图，点，点是平行四边形对角线上两点，． （1）求证：． （2）若，，，求平行四边形的面积 【答案】（1）证明见详解；（2）平行四边形ABCD． 解：（1）∵四边形是平行四边形， ， ， ∵， ， ， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴； （2）过A作AG⊥BC交CB延长线于G， ， ， 平行四边形ABCD=． 11．如图，在平行四边形中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，． （1）求证：AE平分； （2）若，，求平行四边形的面积． 解：（1）在中， ∴ 又∵且 ∴ ∴， 又且 ∴ ∴ ∴平分； （2）∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 12．已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的角平分线交AB于E，交DA的延长线于F． （1）求证：DF＝DC； （2）若E是FC的中点，已知BC＝2，DE＝3，求FC的长． 解：（1）∵CF平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BCE＝∠F， ∴∠F＝∠DCE， ∴DF＝DC； （2）∵AD∥BC， ∴∠F＝∠BCE，∠B＝∠FAE， ∵E是FC的中点， ∴CE＝FE， 在△AEF和△BEC中， ， ∴△AEF≌△BEC（AAS）