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课内导航 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中 数学同步资源大全 群 联系 fjmath加入 网盘群4000G一线老师必备资料 一键转存，自动更新，永不过期 01 学案 02 课后巩固 03 自助餐 1.2 集合间的基本关系 任意一个元素 (2)子集的性质 ①A ⊆A . ②若A ⊆B ，B ⊆C，则A ⊆C，即子集具有传递性． ③∅⊆A ，即空集是任何集合的子集． 要点2 集合相等 (1)若A ⊆ B ，且B ⊆ A ，则A ＝B . (2)证明A ＝B ，只要证A ⊆B ，且 B⊆A ． 要点3 真子集 (1)如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈ B ，且x ∉ A ，就称集合A 是集合B 的 真子集，记作A B(或B A) ． (2)性质：若A B ，B C，则A C. 要点4 空集 2 一般地，把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.如{x ∈R|x －x ＋1＝0} ＝ ∅，{x ∈N|x ＋2 ＝0} ＝∅. 空集是 任何非空 集合的真子集，即∅ A (A 非空) ． 答：不一样． “⊆”表示集合间的关系； “≤”表示代数式间的关系． 2 ．若A ⊆B ，则A 的元素一定是B 的元素的一部分，对吗？ 答：不对．A 的元素是B 的一部分或是B 的全部． 3 ．集合A ＝{x |x ≤1}与集合B ＝{1，0}之间有包含关系吗？ 答：有．因为B 中的元素1，0都满足小于或等于1，故满足包含关系，即B ⊆ A . 4 ．(1)0 ＝∅吗？ (2)0 ∈∅吗？ (3)∅与{0}是什么关系？ 答：(1)0≠∅，0是数，∅是集合． (2)0∉∅，∅不含任何元素． (3)∅ {0}． 课 时 学 案 题型一 子集与真子集的概念 例1 填写下表，并回答问题． 原集合 子集 子集的个数 ∅ {a} {a ，b} {a ，b ，c} 由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非 子集的个数呢？ 【答案】 原集合 子集 子集的个数 ∅ ∅ 1 {a} ∅，{a} 2 {a ，b} ∅，{a}，{b}，{a ，b} 4 ∅，{a}，{b}，{c}，{a ，b}， {a ，b ，c} 8 {a ，c}，{b ，c}，{a ，b ，c} n n 猜想：含n个元素的集合的子集共有2 个，真子集有2 －1个，非 子集有 n 2 －2个． 探究1 熟练写出给定集合的子集是学生必须