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二、导数的定义
定义 设函数 y = f (x )在点x 0 的某个邻域内
有定义, 如果极限
Dy f (x + Dx) -f (x )
lim = lim 0 0
Dx fi0 Dx Dx fi0 Dx
存在, 则称函数y = f (x )在点x 处可导, 并称
0
这个极限为函数y = f (x )在点x 处的导数.
0
y ¢ .
记为 x =x
0
思考题
2
设g (x ) 连续，且f (x ) =(x -a) g (x) ，
求f (a) .
2
g (x ) f (x ) =(x -a) g (x ) f (a)
设 连续，且 ，
g (x ) 可导
2
\ f (x ) =2(x -a)g (x ) +(x -a) g (x)
g (x ) 不一定存在 故用定义求f (a)
f (x ) -f (a)
f (a) =lim f (a) =0
xfia x -a
=lim f (x ) =lim[2g (x ) +(x -a)g (x)]
= 2g (a)
xfia x -a xfia
一、求导的四则运算
定理 如果函数u(x), v(x )在点x处可导,则它
们的和、差、积、商(分母不为零)在点x处也
可导, 并且
(1) [u(x ) –v(x)] = u (x ) –v (x);
¢ ¢ ¢
(2) [u(x ) v(x )] = u (x)v(x ) +u(x )v (x);
¢ ¢
u(x ) ¢ u (x)v(x ) -u(x )v (x)
(3) [ ] = 2 (v(x ) „0).
v(x) v (x)
二、反函数的导数
定理 如果函数x =j(y )在某区间I y 内单调、可导
¢
且j (y ) „0 , 那末它的反函数 y = f (x )在对应区间
I x 内也可
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