相似形-平行与比例课件沪科版数学九年级上册.pptx

沪科版九年级上册数学平行与比例 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行线分线段成比例的基本事实 DABCEF知识梳理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 则 ， ， ． 若 l3 // l4 // l5，图形语言平行线分线段成比例的基本事实 DABCEF符号语言文字语言 l3l2l1CEDFBA分析： 例 如图， l1 //l2 //l3，AB=3，BC=5，DF=12，求 DE 和 EF 的长 ．截线：三条平行线 l1 //l2 //l3被截线 直线DF直线AC求出DE和EF l3l2l1CEDFBA例 如图， l1 //l2 //l3，AB=3，BC=5，DF=12，求 DE 和 EF 的长 ．∵l1 //l2 //l3，∴∵AB=3，BC=5，∴ ．设 DE=3k，EF=5k．∵DE+EF=DF=12，∴3k+5k=12．∴k=1.5．∴DE=3k=4.5，EF=5k=7.5．解： 353k5k 思路小结： 识别平行线识别截线建立线段的比例关系找出线段的和差关系求出线段的长度例 如图， l1 //l2 //l3，AB=3，BC=5，DF=12，求 DE 和 EF 的长 ．l3l2l1CEDFBA 作平行线构造相似三角形 将平行线分线段成比例这一模型中的l2 进行平移，会出现下面两种情况：利用平行线构造相似三角形的常见形式 ABCDEFABCDEF 情形1：l2与l1相交于点A结论１：（三角形的相似关系）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． “A＂型相似三角形△ABE∽△ACFABCEF利用平行线构造相似三角形的常见形式 ABCEF 情形1：l2与l1相交于点A结论２：（线段的比例关系）平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例． “A＂型相似三角形利用平行线构造相似三角形的常见形式 ABCFD 情形2：l2与l1相交于点B结论１：（三角形的相似关系）平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似．△ABD∽△CBF ＂X＂型相似三角形利用平行线构造相似三角形的常见形式 ACFD 情形2：l2与l1相交于点B ＂X＂型相似三角形结论２：（线段的比例关系）平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例．利用平行线构造相似三角形的常见形式 B ABCF ＂X＂型相似三角形DABCEF ＂A＂型相似三角形 ＂AA＂型 ＂XX＂型 ＂AX＂型 ＂AAX＂型△ABE∽△ACF△ABD∽△CBF利用平行线构造相似三角形的常见形式 思路指引：计算线段的比值验证线段成比例求线段的长度……目标相似三角形已知……识别基本图形获得作辅助线构造……利用平行线构造相似三角形的常见形式 { ①根据比例式找目标三角形，作平行线；②有中点时，作中位线；③延长角平分线、中线等特殊线段，作另一边的平行线．作辅助平行线的常用方法：利用平行线构造相似三角形的常见形式 例 证明角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例． 文字类问题已知:求证:如图，在△ABC 中， AD是∠BAC的平分线，交BC于点D．ABCD文字语言图形语言符号语言画出图形写出已知、求证BD:CD=AB:AC . BD:CD．=AB:AC文字类问题文字语言图形语言符号语言画出图形写出已知、求证已知:求证:ABCD如图，在△ABC 中， AD是∠BAC的平分线，交BC于点D．例 证明角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例． ABCD分析：观察图形构造＂X＂型ABCDF如图，在△ABC 中， AD是∠BAC的平分线，交BC于点D．已知:求证:　　　　　　　　．　　　　　　　　　　　　　BD:CD=AB:ACF构造相似三角形构造＂A＂型例 证明角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例． 过点 C 作 CF//AB，交 AD 的延长线于点 F分析：构造＂X＂型 AD 是∠BAC 的平分线BD :CD=AB :FC ∠BAD =∠CFD ∠BAD =∠CAD ∠CFD = ∠CAD FC = AC BD :CD=AB :ACABCDF 过点C作AB的平行线CF交A