- 1、本文档共47页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
2021年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编(湖南长沙卷)
05挑战压轴题(解答题(三))
(2020年长沙中考第25题)如图,半径为4的⊙O中,弦AB的长度为,点C是劣弧上的一个动点,点D是弦AC的中点,点E是弦BC的中点,连接DE、OD、OE。
求∠AOB的度数;
当点C沿着劣弧AB从点A开始,逆时针运动到点B时,求△ODE的外心P所经过的路径的长度;
分别记△ODE、△CDE的面积为,当时,求弦AC的长度。
【答案】(1)∠AOB=120° (2) (3)AC=
【解析】(1)如图,过点O作AB垂线OF,可知OA=4,AF=,所以OF=2
∴∠AOF=60°,∴∠AOB=120°
(2)如图,连接OC,取OC中点G,连接DG、GE。
∵D、E分别为AC、BC中点,∴OD⊥AC,OE⊥BC
∴DG=OG=GE=GC=2 ∴G为△DOE的外心,且G在以O为圆心、半径为2的圆弧上运动
∴
(3)如图所示,作CC1∥AB,CM⊥AB,交DE于点P,OQ⊥DE,交AB于点N。
设△CDE的高CP=h1,△ODE的高OQ=h2,则:
∵
∴ ∵NQ=CP=h1
∴ 即OH= ∴CH==MN
∵ ∴
∵
∴
根据对称性可知,当C位于C1位置时,仍成立,此时AC1=BC
同理计算可得:BC=
∴AC=
2.(2019长沙中考第26题)如图,抛物线(a为常数,a>0)与轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(﹣3<t<0),连接BD并延长与过O,A,B三点的⊙P相交于点C.
(1)求点的坐标;
(2)过点C作⊙P切线CE交轴于点E.①如图1,求证:CE=DE;②如图2,连接AC,BE,BO,当,∠CAE=∠OBE时,求的值
【答案】(1)(-6,0);(2)①见解析 ;②
【解析】(1)令y=0,可得ax(x+6)=0,则A点坐标可求出;
(2)①连接PC,连接PB延长交x轴于点M,由切线的性质可证得∠ECD=∠COE,则CE=DE;
②设OE=m,由CE2=OE?AE,可得m=,由∠CAE=∠OBE可得,则m=,综合整理代入可求出的值.
【详解】(1)令ax2+bax=0 ax(x+6)=0
∴(-6,0)
(2)连接PC,连接PB延长交x轴于M
过O、A、B三点,B为顶点
,°
又∵PC=PB ,
∵CE为切线 °,
又 ,
∴CE=DE,
(3)设OE=m,即E(m,0)
由切割定理:CE2=AE·OE
,
,已知,
由角平分线定理:
即:
由①②得
∴t2=-18t-36
3.(2018年长沙中考第26题)我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.
(1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ;
②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,则该四边形 “十字形”.(填“是”或“不是”)
(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围;
(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;
①;②;③“十字形”ABCD的周长为12.
【分析】(1)利用“十字形”的定义判断即可;
(2)先判断出∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB,进而判断出∠AED=∠AEB=90°,即:AC⊥BD,再判断出四边形OMEN是矩形,进而得出OE2=2﹣(AC2+BD2),即可得出结论;
(3)由题意得,A(,0),B(0,c),C(,0),D(0,﹣ac),求出S=AC?BD=﹣(ac+c)×,S1=OA?OB=﹣,S2=OC?OD=﹣,S3=OA×OD=﹣,S4=OB×OC=﹣,进而建立方程+=+,求出a=1,再求出b=0,进而判断出四边形ABCD是菱形,求出AD=3,进而求出c=﹣9,即可得出结论.
【解析】(1)①∵菱形,正方形的对角线互相垂直,
∴菱形,正方形是:“十字形”,
∵平行四边形,矩形的对角线不一定垂直,
∴平行四边形,矩形不是“十字形”,
故答案为:菱形,正方形;
②如图,
当CB=CD时,在△ABC和△ADC中,,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,
∵AB=AD,
您可能关注的文档
- 5、微专题:三角函数线的妙用-讲义-高中数学沪教版必修第二册.docx
- 5、新高考山东卷文言文挖空训练(5)-高考语文一轮复习(历年高考题文言文阅读挖空训练).docx
- 5、第五单元-七年级语文下册读读写写过关训练(原卷版).docx
- 5、第五单元-七年级语文下册读读写写过关训练(含答案析).docx
- 5《中国古代史非选择题练习》考试题汇编--广东省韶关市XX中学高考历史复习.docx
- 5《匆匆》教案——六年级语文下册部编版(五四学制).docx
- 5《国行公祭+为佑世界和平》——课中随堂填-初中语文部编版八年级上册课前课中课后同步试题精编.docx
- 5《国行公祭,为佑世界和平》——课前预习单-初中语文部编版八年级上册课前课中课后同步试题精编.docx
- 5《大自然的语言》练习(含答案析)(05《大自然的语言》(练习)-八年级语文下册同步课堂(部编版)).docx
- 5《艾青诗选》-中考文学名著新题大演练(含答案析)(中考语文总复习).docx
文档评论(0)