5.3.2 命题、定理、证明（练习）（含答案析）-七年级数学下册同步课堂（人教版）.docx

第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 精选练习答案 基础篇 基础篇 一、单选题（共10小题) 1．（2020·高阳县七年级期末）下列命题中，真命题的个数是（　　） ①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】 解：两直线平行，同位角相等，故①是假命题； 在同一平面内，a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故②是假命题； a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故③是真命题； 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题. 故选A. 2．（2020·陕西宝鸡市·八年级期末）下列四个命题中，真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x2＞0，那么x＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题； B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题； C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题； D、如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故D错误，为假命题， 故选A． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大． 3．（2020·广西百色市·八年级期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 【答案】B 【解析】 试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 4．（2020·四川遂宁市·八年级期末）下列命题是真命题的是（　　） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【分析】 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 5．（2020·青岛八年级期中）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（　　） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° 【答案】B 【分析】 根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可． 【详解】 解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时， 第一步应先假设每一个内角都小于， 故选． 【点睛】 本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 6．（2020·湖北省九年级期末）能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例． 【详解】 当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0， 因为△=（-4）2-4