用空间向量研究距离、夹角问题课件（第1课时）-2023 2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.4.1 用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）人教A版（2019）选择性必修第一册 学习目标1.能用向量表示点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离。2.能用向量方法解决立体几何中相关的距离问题。3.核心素养：逻辑推理、直观想象、数学运算 一、复习导入空间中的距离两点间的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两平行平面的距离点到直线的距离点到平面的距离两点间的距离 二、新课讲授1、用空间向量研究距离问题1：如何用向量研究距离？ 距离空间两点的距离空间中其它的距离向量的模空间向量的模投影向量/勾股定理垂直 ? P?问题2：如何用向量法求点到直线的距离？ ?Q??A???③应用勾股定理求出PQ的长度。???? ? P??Q??A?????? 问题3：如何用向量法求两平行线之间的距离？需要具备哪些条件？ ??? P?Q??A分析：转化为点到直线的距离?? 问题3：如何用向量法求空间中点到平面的距离？ ? P?Q???A?分析：转化为点到直线的距离??所以,点P到平面α的距离为：根据定义，过点P作PQ⊥α，垂足为Q，垂线段PQ的长度为点P到平面α的距离 距离问题图示向量法距离公式两点间的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离???? 三、巩固新知例6 如图，在棱长为1的正方体ABCD－A?B?C?D?中，E为线段A?B?的中点，F为线段AB的中点.（1）求点B到直线AC?的距离；（2）求直线FC到平面平面AEC?的距离 解:（1）以D?为原点，以D?A?， D?C?， D?D所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.??????所以点B到直线AC?的距离为：? ??所以FC∥平面AEC?.所以点F到平面平面AEC?的距离即为直线FC到平面平面AEC?的距离.??? 取z=1,则x=1，y,2??所以点F到平面AEC?的距离为：? 小结：用向量法解决距离的“三步曲”1、将几何问题转化为向量问题：建立空间直角坐标系2、进行向量运算：公式3、回到图形问题：得到所求距离 四、课堂小结1.空间中的距离问题.2. 投影向量、勾股定理、向量数量积运算相结合.3.距离的向量计算公式.五、作业布置课本P35：练习 第3题