热学第二章物理.ppt

§ 2.7 范德瓦尔斯方程 实际气体要考虑分子大小和分子之间的相互作用 两个分子之间的相互作用势 r0 称作分子半径 ~10 -10 m 平衡位置 s 有效作用距离 ~10-9m 分子“互不穿透性” r u(r) 2r0 s 第三十页，共四十五页，2022年，8月28日 分子为刚性球，气体分子本身占有体积 ，容器容积应有修正 一摩尔气体 P = v-b RT 理论上 b 约为分子本身体积的 4 倍 估算 b 值 ~ 10 -6 m3 通常 b 可忽略，但压强增大，容积与 b 可比拟时，b 的修正就必须了。 实际 b 值要随压强变化而变化。 第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日 内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比， 同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。 Pi ? n2 a v2 Pi = P = v-b RT a v2 - (P + a v2 )( v - b ) = RT 质量为 M 的气体 (P + a V2 )( V - b ) = RT ?2 M2 ? M ? M 上两式就是范德瓦耳斯方程 对氮气，常温和压强低于 5?107 Pa范围 a = 0.84 ?105 Pa l2/mol b = 0.0305 l/mol 1 v2 ? 第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日 第一页，共四十五页，2022年，8月28日 § 2.1 理想气体的压强与温度 本节是典型的微观研究方法。 一般气体分子热运动的概念： 分子的密度 3?1019 个分子/cm3 = 3千亿个亿； 分子之间有一定的间隙,有一定的作用力； 分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒 。 一. 微观模型 二．理想气体压强公式的推导 三．理想气体的温度和分子平均平动动能 第二页，共四十五页，2022年，8月28日 一. 微观模型 1. 对单个分子的力学性质的假设 分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离） 分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。 碰撞为完全弹性（动能不变） 分子服从经典力学规律 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况 瞬息万变，必须用统计的方法来研究。 (理想气体的微观假设) 第三页，共四十五页，2022年，8月28日 定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni ---- 事件 i 发生的 次数 N ---- 各种事件发生的 总次数 (b)统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律 (量变到质变). （3）总是伴随着涨落. N N P i N i lim ￥ ? = 例. 扔硬币,掷筛子 2. 对分子集体的统计假设 （a）什么是统计规律? 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。 第四页，共四十五页，2022年，8月28日 (c)对大量分子组成的气体系统的统计假设： V N dV dN n = = dV----体积元（宏观小，微观大） （1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度到处一样，不受重力影响； （3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的. 第五页，共四十五页，2022年，8月28日 把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子 速度大小， 方向都差不多。 二．理想气体压强公式的推导 设第i 组分子的速度在 区间内。 i i i v d v v r r r + ~ 以ni表示第i组分子的分子数密度 总的分子数密度为 ? = i i n n 一次碰撞单分子动量变化 2m vix 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数 ni vix dt dA 斜柱体体积 设 dA 法向为 x 轴 vi dt dA x 第六页，共四十五页，2022年，8月28日 dt 时间内传给 dA 的冲量为 dI = ? mnivix2 dt dA i? (vix>0) vx2= ? ni vxi2 i n P= dI dt dA = nm vx2 = 1 3 nm v 2 2 1 2 3 n( m v2 ) = 2 = 3 n? t 公式描述的是统计规律,而不是力学规律. 思考：推导过程中是否应考虑小柱体内，会有速度为 的分子被碰撞出来而未打到dA面上？ i v r 公式成立的条件： 公式有待于