湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则复数的共轭复数是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数除法和减法法则求出复数，进而计算出复数的共轭复数. 【详解】， 所以复数的共轭复数是. 故选：C 2．在中，角所对的边分别是，则（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】解：由正弦定理得，， 故选：A. 3．甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（????） A．0.72 B．0.26 C．0.7 D．0.98 【答案】D 【分析】利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率. 【详解】由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、， 所以飞行目标被雷达发现的概率为. 故选：D 4．已知向量，，，则向量，的夹角为（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用得到，然后利用数量积的定义可求出，即可得到答案 【详解】因为向量，所以， 由，可得， 所以， 因为，所以， 故选：A 5．已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据侧面积公式以及弧长公式即可求解母线和半径长，进而可由勾股定理求解高，由体积公式即可求解. 【详解】设该圆锥的母线长为，底面圆的半径为， 由已知条件可得：，解得 故圆锥的高，所以该圆锥的体积为. 故选：B 6．在中，点是线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题设,且，结合向量数乘、加法的几何意义可得，再由已知条件即可得的值. 【详解】由题意，，且， 而， 所以， 即， 由已知，则，选项D正确. 故选：D 7．在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个直二面角，则点与点之间的距离为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点在平面内作，证明，利用余弦定理得到，再利用勾股定理计算得到答案. 【详解】过点在平面内作，垂足为点，二面角的平面角为， 故平面，平面，， 在中，，，，则，， ，则，， ，， ． 故选：D 8．某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲，乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为，则（????） A．甲获得冠军的概率最大 B．甲与乙获得冠军的概率都比丙大 C．丙获得冠军的概率最大 D．甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大 【答案】C 【分析】分情况分别求出甲、乙、丙获得冠军的概率即可求解. 【详解】根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛， （1）甲获得冠军有两种情况：①共比赛四场结束，甲四连胜夺冠，概率为. ②共比赛五场结束，并且甲获得冠军.则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况：胜胜胜负胜，胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，概率分别为. 因此，甲最终获得冠军的概率为. （2）乙获得冠军，与（1）同理，概率也为. （3）丙获得冠军，概率为， ∴丙获得冠军的概率最大. 故选：C 二、多选题 9．已知复数，以下结论正确的是（????） A．是纯虚数 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限 【答案】ABD 【分析】利用复数除法运算法则化简可得，根据的幂运算的周期性、模长的定义、共轭复数定义和复数的乘法运算、复数对应的点坐标来依次判断各个选项即可. 【详解】 对于A，，为纯虚数，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，对应的点为，位于第三象限，D正确. 故选：ABD. 10．关于斜二测画法，下列说法正确的是（????） A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B．若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为 C．一个梯形的直观图仍然是梯形 D．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直 【答案】ABC 【分析】根据斜二测画法逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A，根据斜二测画法知，直观图中平行关系