5.3.2 命题、定理、证明 （含答案析）（七年级数学下册同步练习《基础能力过关好帮手》（人教版））.docx

5.3.2 命题、定理、证明 知识点1 命题 1．（2020春?铜陵期末）下列语句是命题的是（　　） A．你有橡皮擦吗 B．小华是男生 C．垃圾要分类 D．出门戴口罩 【答案】B 【解答】解：垃圾要分类和出门戴口罩都是描叙性语言，它们都不是命题；“你有橡皮擦吗？”是疑问句，它不是命题；小华是男生是命题． 故选：B． 2．（2020春?永年区期末）下列语句中真命题的个数有（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行 （2）同旁内角互补 （3）相等的角是对顶角 （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确，是真命题； （2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； （3）相等的角是对顶角，错误，是假命题； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故错误，是假命题， 真命题只有1个， 故选：A． 3．（2021春?朝阳县期末）命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 　 　，结论是 　 　． 【答案】：两个数互为相反数，这两个数的和为零； 【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”，写成”如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”，题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为零． 故答案为：两个数互为相反数，这两个数的和为零 4．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题． （1）同位角相等，两直线平行； （2）延长BA到点C； （3）同角的补角相等； （4）平方后等于1的数是1． 【答案】略 【解答】解：（1）同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果…那么…”的形式为如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行； （2）延长BA到点C不是命题； （3）同角的补角相等是真命题；写成“如果…那么…”的形式为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等； （4）平方后等于1的数是1是假命题，写成“如果…那么…”的形式为如果一个数的平方等于1，那么这个数为1． 知识点2 定理与证明 5．（2020春?沂源县期中）下列说法中，不正确的是（　　） A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B．命题是判断一件事情的句子 C．基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 【答案】C 【解答】解：证实命题正确与否的推理过程叫做证明，A是真命题； 命题是判断一件事情的句子，B是真命题； 基本事实是从实践活动中得到的正确结论，不能用推理的方法来证实，C是假命题； 要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可，D是真命题， 故选：C． 6．（2019?常州）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．0 D． 【答案】A 【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0， 所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2． 故选：A． 7．（2020春?昌平区期末）补全解答过程： 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A． 求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴　 　（ ）． ∴∠3＝∠D（　 　）． 又∵∠3＝∠A， ∴　 　． ∴AB∥CD（　 　）． ∴∠B＝∠C（　 　）． 【答案】AD∥EF；两直线平行，同位角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠3＝∠A， ∴∠A＝∠D． ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：AD∥EF；两直线平行，同位角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 8．（2021春?淮滨县期末）如图，点D、F分别是BC、AB上的点，DF∥AC，∠FDE＝∠A （1）求证：DE∥AB； （2）若∠AED比∠BFD大40°，求∠BFD的度数． 【答案】（1）略 （2）∠BFD＝70° 【解答】（1）证明：∵DF∥AC， ∴∠A＝∠BFD， ∵∠A＝∠FDE， ∴∠BFD＝∠FDE， ∴DE∥AB； （2）解：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠A+∠AED＝180°，∠A＝∠BFD， ∵∠AED比∠BFD大40°， ∴∠AED﹣∠A＝40°， ∴∠A＝70°， ∴∠