系统聚类分析方法.ppt

系统聚类分析方法;一、聚类要素的数据处理 ; 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用3.4.1给出。 ;在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种: ; ② 标准差标准化，即 由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平均值为0，标准差为1，即有 ; ③ 极大值标准化，即 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。 ④ 极差的标准化，即 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。 ;例题:表给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表所示。 ;表3.4.3 极差标准化处理后的数据;二、距离的计算 ; ④ 切比雪夫距离。当明科夫斯基距 时，有 据表3.4.3中的数据，用公式（3.4.5）式计算可 得九个农业区之间的绝对值距离矩阵如下： ; 三、直接聚类法 ;例：根据距离矩阵式（3.4.9），用直接聚类法对某地区的九个农业区进行聚类分析,步骤如下: ① 在距离矩阵D中，除去对角线元素以外，d49=d94=0.51为最小者，故将第4区与第9区并为一类，划去第9行和第9列； ② 在余下的元素中，除对角线元素以外，d75= d57=0.83为最小者，故将第5区与第7区并为一类，划掉第7行和第7列； ; ③ 在第二步之后余下的元素之中，除对角线元素以外，d82= d28=0.88为最小者，故将第2区与第8区并为一类，划去第8行和第8列；; ⑤ 在第四步之后余下的元素中，除对角线元素以外，d21= d12=1.52为最小者，故将第1区与第2区并为一类，划去第2行和第2列，此时，第1、2、8区已归并为一类； ⑥ 在第五步之后余下的元素中，除对角线元素以外，d65= d56=1.78为最小者，故将第5区与第6区并为一类，划去第6行和第6列，此时，第5、6、7区已归并为一类； ;⑦ 在第六步之后余下的元素中，除对角线元素以外，d31= d13=3.10为最小者，故将第1区与第3区并为一类，划去第3行和第3列，此时，第1、2、3、4、8、9区已归并为一类； ⑧ 在第七步之后余下的元素中，除去对角线元素以外，只有d51= d15=5.86，故将第1区与第5区并为一类，划去第5行和???5列，此时，第1、2、3、4、5、6、7、8、9、区均归并为一类； 根据上述步骤，可以作出聚类过程的谱系图（图3.4.1）。 ;;四、最短距离聚类法 ; 例题： 以下根据式（3.3.9）中的距离矩阵，用最短距离聚类法对某地区的九个农业区进行聚类分析。 ;① 在9×9阶距离矩阵D中，非对角元素中最小者是d94=0.51，首先将第4区与第9区并为一类，记为即G10=｛G4，G9｝。按照公式（3.3.10）式分别计算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8与G10之间的距离得： d1，10=min｛d14，d19｝= min｛2.19，2.62｝=2.19 d2，10=min｛d24，d29｝= min｛1.47，1.66｝=1.47 d3，10=min｛d34，d39｝= min｛1.23，1.20｝=1.20;d5，10=min｛d54，d59｝= min｛4.77，4.84｝=4.77 d6，10=min｛d64，d69｝= min｛2.99，3.06｝=2.99 d7，10=min｛d74，d79｝= min｛4.06，3.32｝=3.32 d8，10=min｛d84，d89｝= min｛1.29，1.40｝=1.29 ② 这样就得到G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8，G10上的一个新的8×8阶距离矩阵： ;;③ 在上一步骤中所得到的8×8阶距离矩阵中，非对角元素中最小者为d57=0.83，故将G5与G7归并为一类，记为G11，即G11=｛G5，G7｝。 按照公式（3.3.10）式计分别算G1，G2，G3，G6，G8，G10与G11之间的距离，可得到一个新的7×7阶距离矩阵： ;; ⑤ 在第三步中所得的6×6阶距离矩阵中，非对角元素中最小者为d6，11=1.07，故将G6与G11归并为一类，记为G13，即G13=｛G6，G11｝=｛G6，（G5，G7）｝。再按照公式（3.3.10）式计算G1，G3，G10，G12与G13之间的距离，可得到一个新的5×5阶距离矩阵： ; ⑥ 在第四步中所得的5×5阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d3，10=1.20，故将G3与G10归并为一类，记为G14，即G14=｛G3，G10｝=｛G3，（