应用数学与数学文化 课件 电子 ch05--7 微分方程、 线性代数、 概论统计初步.pptx

微分方程第五模块高等职业教育公共基础课规划教材 微分方程的发展与应用第一节 01微分方程的发展与应用微分方程的发展微分方程的起源约在17世纪末，为了解决物理及天文学问题而产生，大约和微积分的发展同期.荷兰数学家、天文学家、物理学家惠更斯在1693年的《教师报》中明确提出微 分方程.二阶微分方程于1691年在物理问题的研究中首次提出，雅各 ·伯努利研究船帆在风力下的形状，引入二阶方程 , 其中s 为弧长. 1700年以后，利用级数求解微分方程的方法得到广泛应用。微分方程在18世纪中期成为一个独立学科，带动了许多学科的发展，其应用十分广泛，许多物理或化学的基本定律都可以写成微分方程的形式，在天文学、生物学、地质学、经济学、考古学、控制论、社会学、弹道设计等领域中，微分方程可以作为许多复杂系统的数学模型.微分方程的应用(1)人口增长的预报模型[答案见本模块第四节](2)电路瞬态分析[答案见本模块第四节](3)汽车工程中的构件原理 微分方程的基本概念第二节 定义1表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程，叫做微分方程.微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶.定义2如果把一个函数及其导数代入微分方程后，能使微分方程成为恒等式，则称此函数为该微分方程的解.定义3如果微分方程的解中含有任意常数，且任意独立常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解.用以确定通解中任意常数的条件通常称为初始条件.一阶微分方程的初始条件是指：y(x0)= y0 或 y|x=x0 = y0二阶微分方程的初始条件是指：y(x0)=y0 , y’(x0)=y0’ 或 y’|x=x0=y0 ’ 定义4满足初始条件的解成为微分方程的特解.01微分方程的基本概念 一阶微分方程第三节 01可分离变量的微分方程定义1形如的微分方程称为可分离变量的微分方程.求解方法 分离变量后化为两边积分后就可求出通解.即 是微分方程 的通解. 02一 阶线性微分方程定义2形如 的微分方程，称为一阶线性微分方程.当Q(x)=0 时，称为上式为一阶线性齐次微分方程，否则称为一阶线性非齐次微分方程.一阶线性微分方程的求解过程如下：首先，求一阶线性齐次微分方程的通解.一阶线性齐次微分方程y'+P(x)y=0 是可分离变量的微分方程.分离变量，积分得 由此得通解 (C 是任意常数) 其次，求一阶线性非齐次微分方程的通解.将y'+P(x)y=Q(x) 变形为 两边积分得因此因为 是x的函数，令u(x)= ，它也是一个待定的函数，这时上式变为这种把对应齐次方程通解中的常数变换为待定函数的方法称为常数变易法. 感谢观看高等职业教育公共基础课规划教材 线性代数第六模块高等职业教育公共基础课规划教材 线性代数的发展与应用第一节 01线性代数的发展与应用线性代数的发展线性代数中的一个重要概念是线性空间(对所谓的“加法”和“数乘”满足8条公理的集合),而其元素称为向量.也就是说，只要满足几条公理，我们就可以对一个集合进行线性化处理，可以把一个不太明白的结构用已经熟知的线性代数理论来处理.矩阵就是数表，而这个数表可以进行交换，以形成新的数表，也就是说，如果你抽象出某种变化规律，形成数表，你就可以用代数的理论对你所研究的数表进行变换，并得出你所想要的一些结论.另外，进一步的学科有运筹学.运筹学的一个重要议题是线性规划，而线性规划要用到大量的线性代数的知识，如果掌握了线性代数与线性规划，那么你就可以将实际生活中的大量问题抽象为线性规划问题，以得到最优解.线性代数的应用1. 电路网络问题线性方程组与矩阵的应用[答案见第十二节]2. 行业就业人数预测模型矩阵对角化的应用[答案见第12节] 行列式的概念第二节 一、二阶行列式二阶行列式定义形如记号 式子称为二阶行列式，它是由两行两列4个数排列而成的数表，横排称为行，竖排称为列，数aij(i,j=1,2)称为行列式的元素，元素aij的第一个下标i称为行标，表明该元素