农作物种植计划.doc

- . z. 农作物种植方案 交通学院交通学0802班 关键词：线性规划，农作物种植，可灌耕地，可分配水量，净收益，总收益最大化 最优解问题：*地区有3个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉耕地及分配到的最大用水量如下表所示 各农场可灌溉耕地及允许最大的用水量 农场序号 可灌耕地／亩 可分配水量／百立方米 1 400 600 2 600 800 3 300 375 各农场均可种植甜菜、棉花及高粱3种作物，各种作物的用水量、净收益以及根据需求确定的该地区各种作物种植总面积最高限额如下表 各种作物需水量﹑净收益及种植限额 作物种类 种植限额／亩 耗水量／百立方米／亩 净收益／元／亩 西瓜 450 4 500 甜菜 400 3 400 棉花 350 2 300 高粱 300 1 100 三个农场达成协议，其播种面积与其可灌溉面积之比应该相等，而各农场种何种作物并无限制。现在的问题是，如何制定各农场种植方案才能在上述限制条件下，使本地区3个农场总净收益最大。 模型的建立和计算： 〔一〕设置线性规划模型的变量 设第一个农场方案种植西瓜、甜菜、棉花及高粱的面积分别为*1、*4、*7、*10亩；第二个农场方案种植这四种作物的面积分别为*2、*5、*8、*11亩；第三个农场方案种植这四种作物的面积分别为*3、*6、*9、*12亩。 〔二〕根据实际问题的要求列出线性规划的约束方程式： (1) 土地资源约束 *1+*4+*7+*10<=400 (2) *2+*5+*8+*11<=600 (3) *3+*6+*9+*12<=300 (4) 〔2〕水资源约束 4*1+3*4+2*7+*10<=600 (5) 4*2+3*5+2*8+*11<=800 (6) 4*3+3*6+2*9+*12<=375 〔7〕 〔3〕种植面积约束 各农作物种植面积约束 *1+*2+*3<=450 〔8〕 *4+*5+*6<=400 〔9〕 *7+*8+*9<=350 〔10〕 *10+*11+*12<=300 〔11〕 播种面积及可灌溉面积的比例约束 3*1+3*4+3*7+3*10-2*2-2*5-2*8-2*11=0 〔12〕 *2+*5+*8+*11-2*3-2*6-2*9-2*12=0 〔13〕 〔三〕线性规划的目标函数，各种农产品的最大净收益，即 求ma* Z=500〔*1+*2+*3〕+400〔*4+*5+*6〕+200(*7+*8+*9)+100(*10+*11+*12) 〔1〕 〔四〕问题求解〔利用线性规划软件WinQSB〕 目标函数的最大值及未知变量的解： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 最大值为268333.3000 最优解如下 VARIABLE VALUE REDUCED COST *1 0 -33.3333 *2 0 -33.3333 *3 0 -33.3333 *4 160.2564 0 *5 15.3846 0 *6 82.6923 0 *7 0 0 *8 350.0000 0 *9 0 0 *10 119.2308 0 *11 53.8462 0 *12 126.9231 0 说明：三个农场的总最大收益为268333.3000元，第一个农场种植甜菜160.2564亩，种植高粱119.2308亩，不种植西瓜和棉花；第二个农场种植甜菜15.3846亩，种植棉花350.0000亩，种植高粱53.8462亩，不种植西瓜；第三个农场种植甜菜82.6923亩，种植高粱126.9231