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试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第三章 圆锥曲线的方程 讲核心01 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、概念填空 1．把平面内与两个定点，的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆．这 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为 ． 2．椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 焦点 与 与 a，b，c的关系 3．椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 轴长 短轴长 ，长轴长 焦点 焦距 范围 且 且 对称性 对称轴为 ，对称中心为 顶点 离心率 4．直线与椭圆的位置关系：联立消去y得一个关于x的一元二次方程． 位置关系 解的个数 的取值 相交 解 0 相切 解 0 相离 解 0 5．（1）定义：平面内与两个定点的距离的 等于非零常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线． （2）焦点：两个定点 ． （3）焦距： 的距离，表示为． （4）双曲线就是下列点的集合：． 6．双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 焦点 ， ， 焦距 a，b，c的关系 7．双曲线的几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 性质 范围 ， ， 对称性 对称轴： ；对称中心： 顶点 ____ ____ 轴 实轴：线段________，长：________； 虚轴：线段________，长：________； 实半轴长：________，虚半轴长：________ 离心率 ___________ 渐近线 ______ ______ 8．等轴双曲线 （1） 的双曲线叫做等轴双曲线． （2）等轴双曲线具有以下性质： ①方程形式为； ②渐近线方程为，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角； ③实轴长和虚轴长都等于，离心率． 9．抛物线的定义 （1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（不经过点F）的 的点的轨迹叫做抛物线． （2）焦点：定点F． （3）准线：定直线l． 10．双曲线的标准方程和简单几何性质 标准 方程 （p＞0） （p＞0） （p＞0） （p＞0） 图形 开口 ???? 向左 向上 ?????? 焦点 ???? 准线 简单几何性质 范围 x≥0， y∈R x≤0， y∈R y≥0， x∈R y≤0， x∈R 对称 轴 x轴 y轴 顶点 ????????????????????????????? 离心 率 e＝1 二、解答题 11．抛物线焦点弦的性质 直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于两点，则有： （1）通径的长为 . （2）焦点弦长：. （3），. （4）以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线 . （5）若α为弦AB的倾斜角，则， ； ；； （6）以AF或BF为直径的圆与y轴相切. 三、单选题 12．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（????） A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆 13．“”是“为双曲线”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（????） A．5 B．6 C．7 D．8 15．已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（????） A． B． C． D． 16．若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（????） A． B． C． D． 17．已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（????） A． B． C．2 D． 18．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 19．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，