时间序列建模中的有关问题.ppt

时间序列建模中的有关问题第一页，共六十页，2022年，8月28日 主要目的 主要针对在以往的一些参赛作品或者学术研究论文中进行时间序列建模时存在的一些概念性、技术性的问题进行讨论。第二页，共六十页，2022年，8月28日 主要内容平稳性的讨论；长期方差的估计；白噪声的检验；单位根的检验；其他话题；第三页，共六十页，2022年，8月28日 1. 平稳性的讨论第四页，共六十页，2022年，8月28日 平稳过程及自相关函数平稳性：严平稳和弱平稳；自协方差函数和自相关函数： 第五页，共六十页，2022年，8月28日 平稳过程的谱函数谱密度函数是定义在 上的偶函数如果自协方差函数绝对可加，谱密度函数连续且能够写成第六页，共六十页，2022年，8月28日 无条件和条件分布平稳性针对的是无条件分布的特征不随时间变化；各种时间序列模型往往是给出的是具体的条件分布，条件分布的一些特征必须是随时间变化的，预测的基础是条件分布。第七页，共六十页，2022年，8月28日 白噪声过程如果一个过程 满足称其为白噪声（White Noise）, 白噪声过程总是平稳的， 此时第八页，共六十页，2022年，8月28日 鞅差过程如果一个过程满足称其为鞅差（Martingale-Difference）过程，鞅差不一定是平稳的，除非第九页，共六十页，2022年，8月28日 一个白噪声而非鞅差的例子第十页，共六十页，2022年，8月28日 相空间图形第十一页，共六十页，2022年，8月28日 ARMA过程ARMA(p,q)模型其中 是白噪声 第十二页，共六十页，2022年，8月28日 ARMA模型的平稳性如果 ，那么ARMA模型定义了唯一的二阶平稳过程第十三页，共六十页，2022年，8月28日 ARMA模型的可逆性如果 ，那么ARMA模型能够唯一地表达成如下的形式此时，第十四页，共六十页，2022年，8月28日 ARMA模型的自相关特征任何一个平稳的ARMA模型的自相关函数都是呈指数递减的，即平稳ARMA过程的自相关函数是绝对可和的。第十五页，共六十页，2022年，8月28日 ARMA模型的谱密度函数于是第十六页，共六十页，2022年，8月28日 GARCH模型条件方差模型：GARCH(1,1)模型的形式：条件分布形式 第十七页，共六十页，2022年，8月28日 GARCH模型的平稳性GARCH模型表达的是鞅差过程，但不一定是平稳的；如果 ，那么GARCH(1,1)模型能够表达唯一的二阶平稳过程，此时第十八页，共六十页，2022年，8月28日 高阶的关联性GARCH模型表达了二阶的关联；GARCH(1,1)模型可以写成平方项的ARMA(1,1)的形式第十九页，共六十页，2022年，8月28日 一个GARCH过程的例子第二十页，共六十页，2022年，8月28日 向量过程的情形第二十一页，共六十页，2022年，8月28日 多维时间序列模型向量白噪声；向量鞅差序列；VARMA模型；多维GARCH模型第二十二页，共六十页，2022年，8月28日 讨论几个问题先对一些宏观经济或者金融的变量数据进行统计描述，计算其平均值等，再检验其存在单位根；根据几种经济变量的时间序列数据采用主成分分析、因子分析等方法进行综合评价（比如竞争力评价等）？第二十三页，共六十页，2022年，8月28日 无条件相关和条件相关通过移动窗研究多个时间序列之间的相关性;主成分和条件不相关成分的问题（Fan, Wang & Yao 2008）第二十四页，共六十页，2022年，8月28日 2. 长期方差的问题第二十五页，共六十页，2022年，8月28日 对均值的估计假设一个平稳序列 的均值 ，那么样本平均值 显然是无偏的估计，估计的误差？第二十六页，共六十页，2022年，8月28日 样本均值的方差第二十七页，共六十页，2022年，8月28日 长期方差（long-run variance)如果存在极限 那么称其为该时间序列的长期方差 ，此时第二十八页，共六十页，2022年，8月28日 长期方差的性质如果自协方差函数绝对可加，那么长期方差存在且满足对于白噪声的情形才有第二十九页，共六十页，2022年，8月28日 多维的情形长期协方差矩阵：第三十页，共六十页，2022年，8月28日 长期方差的非参数估计HACC (Heteroskedasticity and Autocorr- elation Consistent Covariance matrix ) 非参数估计方法：估计谱密度函数在零