四川省绵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 四川省绵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（????） A． B． C． D． 3．平面向量，若，则（????） A．-1 B．-2 C．2 D．1 4．已知三条不同的直线与三个不同的平面，则下列命题正确的是（????） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 5．函数的最小正周期为（????） A． B． C． D． 6．在中，，则（????） A．1 B．3 C．4 D．6 7．若平面向量两两的夹角相等，且，则（????） A．2 B．8 C．或 D．2或8 8．如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（????） ?? A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为虚数单位，则下列说法中正确的是（????） A． B．，则 C．复数的虚部为 D．复数为纯虚数的充要条件是且 10．函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（????） ?? A． B．函数为奇函数 C．若，则 D．函数的图象关于点成中心对称 11．如图，一个棱长为1的正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中正确的是（????） ?? A．与是异面直线 B． C．与平面所成角为 D．球与该正方体的六个面均相切，则球的体积为 12．如图，在中，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点，则下列结论正确的是（????） ?? A． B． C． D． 三、填空题 13．在一些餐饮店中经常见到用于计时的沙漏，从沙漏的下半部分可抽象出一个高为，底面圆半径为的圆锥，则该圆锥的侧面积为 . 14．已知平面向量满足与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为 . 15．若，则 . 16．如图，在正四棱锥中，点分别为侧棱，底边的中点.平面与的延长线交于点，，则该正四棱锥的外接球的表面积为 . ?? 四、解答题 17．摩天轮是游客喜爱的游乐项目之一.红星畅享游乐场的摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有多个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转动一周大约需要，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后离地面的高度为，在转动一周的过程中，H关于时间的函数解析式为. (1)求和角速度的值； (2)当游客甲从进舱开始，在旋转一周的过程中，他的座舱高度不低于高为的建筑物时，求的取值范围. 18．在矩形中，点为的三等分点（靠近点），点在边上，为等边三角形，且. ?? (1)求； (2)求的值. 19．如图，在四棱锥中，，，平面，与交于点，，点为的三等分点（靠近点），点为的中点，连接. ?? (1)求证：平面； (2)求证：. 20．已知函数. (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象先向左平移个单位长度后，再把横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象.若，且均为锐角，求的值. 21．已知点在所在平面内，满足与的交点为，平面向量与相互垂直. (1)求； (2)若的面积为，求. 22．如图，在三棱锥中，.点是的中点，，连接. ?? (1)求证：平面平面； (2)求点到平面的距离. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】根据向量的除法运算化简，进而可得在复平面对应的点为. 【详解】由得，故在复平面对应的点为，该点在第三象限. 故选：C 2．B 【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式化简求值可得结果. 【详解】 . 故选：B. 3．D 【分析】利用向量平行即可求出角度的正切值. 【详解】由题意， ∵ ∴，解得：， 故选：D. 4．A 【分析】由线面平行、面面垂直和线面垂直的判定与性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，由线面平行的性质可知：若，，，则，A正确； 对于B，若，，则或，B错误； 对于C，若，，则或与相交，C错误； 对于D，若，，，，当与相交时，；当时，与未必垂直，D错误. 故选：A. 5．C 【分析】将函数解析式化简，利用正弦函数的周期公式可得. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：C 6．B 【分析】根据余弦定理直接计算即可. 【详解】由余弦定理得得，即， 解得