尺规作图方法大全 .docx

尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . a 求作：线段AB，使 AB = a . 作法： B作射线AP； B A P 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 题目二：作已知线段的中点。 P 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O 是 MN 的中点）. 作法： （１）分别以M、N 为圆心，大于 M O N 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接PQ 交 MN 于 O． 则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。 Q 题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB， A 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。 作法： 以O 为圆心，任意长度为半径画弧， M P 分别交OA，OB 于 M，N； 分别以M、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； O N B 作射线OP。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB。 求作：∠A’O’B’，使 A’O’B’=∠AOB B'N'O' B' N' O' M' A' N'O'M' N' O' M' A' O' M' A' O M A ② ③ 作法： ① 作射线O’A’； 以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M，交 OB 于N； 以O’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O’A’于M’； 以M’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N’； 连接O’N’并延长到B’。则∠A’O’B’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P 是直线AB 上一点。 CQ C Q M A N P B D A P B 作法： 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于 M、N； 分别以M、N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点Q； 2 过D、Q 作直线CD。则直线CD 是求作的直线。 DPA MN D P A M N B Q 求作：直线CD，使 CD 经过点P， P 且 CD⊥AB。 A B 作法： C 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于 M、N； 分别以M、N 圆心，大于 1 MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q； 2 过P、Q 作直线CD。 则直线CD 就是所求作的直线。 （5）题目七：已知三边作三角形。 a 已知：如图，线段a，b，c. b 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. c 作法： CbaAc C b a A c B 以 A 为圆心，以b 为半径作弧， 以 B 为圆心，以a 为半径作弧与前弧相交于C； 连接 AC，BC。 则△ABC 就是所求作的三角形。 题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, ∠? . CnαAmB求作：△ABC，使∠A=∠ C n α A m B 作法： m α（1） 作∠A=∠? ； α 在 AB 上截取AB=m ,AC=n； 连接 BC。 则△ABC 就是所求作的三角形。 题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠? ，∠ ? ， 线段m . CαβA B求作：△ABC，使∠A=∠? ，∠B=∠ C α β A B m 作线段AB=m； βα在 AB 的同旁 β α 作∠A=∠? ，作∠B=∠ ? ， ∠A 与∠B 的另一边相交于C。 则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。 2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的 加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能 C 3、过点C 作一条线平行于AB。 的加油站地址。 A B 4、如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图， 不写画法，保留作图痕迹)。 D C B E F A B O A 5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB 的平分线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分 方案，图中AB 为直径，O 为圆心(要求用尺规作图,保留