人教A版高中数学选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析 教学课件.pptx

成对数据的统计相关性 一元线性回归模型及其应用 P38 列联表与独立性检验 P99;第八章 成对数据的统计分析;商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平，以及这些因素是如何起作用的；等等.为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识方法. 本章的学习内容有成对数据的统计相关性、一元线性回归模型和2×2列联表, 这些知识与方法在解决实际问题中非常有用. 可以发现，两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析; 利用一元线性回归模型可以研究变量之间的随机关系, 进行预测；利用2×2列联表可以检验两个随机变量的独立性. 本章的学习对于提高我们解决实际问题的能力，提升数据分析、数学建模等素养都是非常有帮组的.;8.1 成对数据的统计相关性;我们知道, 一个人的体重与他的身高有关系. 一般而言, 个子高的人往往体重值较大, 个子矮的人往往体重值较小,但身高并不是决定体重的唯一因素, 例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素. 像这样, 两个变量有关系, 但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度, 这种关系称为相关关系. 两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在. 例如: 1.子女身高y与父亲身高x之间的关系. 一般来说, 父亲的个 子高, 其子女的个子也会比较高; 父亲个子矮, 其子女的个子也会比较矮, 但影响子女身高的因素, 除父亲身高外还有其他因素, 例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等, 因此父亲身高又不能完全决定子女身高.;2.商品销售收人 y与广告支出x之间的关系. 一般来说,;因为在相关关系中, 变量 y 的值不能随变量 x 的值的确定而唯一确定, 所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系. 对上述各例中两个变量之间的相关关系, 我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断. “经验之中有规律”, 经验的确可以为我们的决策提供一定的依据,但仅凭经验推断又有不足, 例如, 不同经验的人对同一情形可能会得出不同结论, 不是所有的情形都有经验可循等. 因此, 在研究两个变量之间的相关关系时, 我们需要借助数据说话. 即通过样本数???分析, 从数据中提取信息,并构建适当的模型, 再利用模型进行估计或推断.;探究! 在对人体的脂肪的含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如表所示, 表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果, 它们构成了成对数据.;为了更加直观地描述上述成对样本数据中脂肪含量与年龄的关系，类似于用直方图描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征.;观察散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增加的趋势. 这样, 由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系. 如果从整体上看, 当一个变量的值增加时, 另一个变量的相应值也呈现增加的趋势, 我们就称这两个变量正相关.当一个变量的值增加时, 另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关.;思考? (1)两个变量负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点? (2)你能举出生活中两个变量正相关或负相关的一些例子吗? 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法. 观察前面散点图, 从中我们不仅可以大致看出脂肪含量和年龄呈正相关, 而且从整体上可以看出散点落在某条直线附近. 一般地, 如果两个变量的取值呈现正相关或负相关, 而且散点落在一条直线附近, 我们就称这两个变量线性相关.;观察下面散点图，我们发现: 图(1)中的散点落在某条曲线附近，而不是落在一条直线附近，说明这两个变量具有相关性，但不是线性相关； 类似地，图(2)中的散点落在某条折线附近，这两个变量也具有相关性，但它们既不是正相关，也不是负相关；;图(3)中的散点杂乱无章，无规律可言，看不出两个变量有什么相关性. 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.;变量的相关关系 散点图 变量相关关系的分类;8.1.2 样本相关系数;通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等. 散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小.能否像引入平均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢？;利用上述方法处理表中的数据, 得到下图. 我们发现，这时的散点大多数分布在第一象