东北大学《测试技术与传感器》试题.pdfVIP

第 1 章 信号及其表述 学习目标 1.了解信号的分类； 2.掌握对周期性信号及非周期信号的描述； 3.掌握傅里叶变换的主要性质； 4.掌握典型信号的概率密度函数及其频谱。 学习难点信号的时域描述和频域描述的物理意义及时域、频域描述的互相转换。 单位脉冲函数的性质及其物理意义。 内容概述本章从不同角度说明信号的分类及其定义。介绍周期信号和非周期信 号的频域描述及其频域特征，随机信号的概念和关于随机信号幅值的若干统计参 数，时域—频域转换的数学工具即傅里叶变换的概念和主要性质，若干典型函数 的频谱。 例 1.1:求周期方波的频谱，并作出频谱图。 解： （1）写出周期方波的数学表达式。 x(t)在一个周期内可表示为 (2）利用傅立叶级数的三角函数展开，计算其幅、相频特性。 因该函数x(t)是奇函数，奇函数在对称区间积分值为0，所以 , 因此，有 1 （3 ）绘制幅、相频图。 根据上式，幅频谱和相频谱分别如图b和 c所示。幅频谱只包含基波和奇次谐 波的频率分量，且谐波幅值以1/n的规律收敛；相频谱中各次谐波的初相位 均为零。 例 1.2:求矩形窗函数（如图所示 ）的频谱，并作频谱图。 解： （1）写出矩形窗函数的数学表达式。 矩形窗函数 的定义为 （2）利用傅立叶积分，计算其频谱。 矩形窗 其频谱为 利用欧拉公式，代入上式后 这里定义森克函数sinc(x)=sin(x)/x，该函数是以 为周期，并随x增加而 衰减的振荡，函数在x= (n=±1，±2，±3„„）幅值为零，如图所示 c    1.1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出||-和 - 图。 n 2 解：(1)方波的时域描述为： 3 (2)从而： 1.2 .求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。 解(1) (2) 4 1.3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。 解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减 函数： 其傅里叶变换为： (2)阶跃函数： 5 1.4.求被截断的余弦函数 的傅里叶变换。 解： (1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗 的点积，即： (2)根据卷积定理，其傅里叶变换为： ft t 5.设有一时间函数 ()及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cos （ ）。 m