圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式.docx

圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底 h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步： 圆柱的底面积=S 底=πr2 =π（d÷2）2 =πd2 ÷4 圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh 圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底 h 圆锥体积的公式 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底 h÷3 已知圆锥底面积（S）和高（h），求体积的公式：V 锥=S 底 h÷3 已知圆锥体积（V）和高（h），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h 已知圆锥体积（V）和底面积（S），求高的公式：h=3V 锥÷S 底 例题精讲 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 S ? 侧面积? 2个底面积 ? 2πrh ? 2πr 2 圆柱 V ? πr 2 h 圆柱 h 圆柱 r h  S ? 侧面积? 底面积? 圆锥  n 360  πl2 ? πr2  V 圆锥体  1 ? 3 πr2 h 圆锥 r 注： l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】如图，用高都是1 米，底面半径分别为1.5 米、1 米和0.5 米的3 个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米( π 取3.14 ) 1 0.5 1 1 1 1.5 【例 2】有一个圆柱体的零件，高10 厘米，底面直径是6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深5 厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 【例 3】(第四届希望杯 2 试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为 10 厘米和 12 厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是 立方厘米．(结果用 π 表示) 16.56m【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．( π ? 3.14 ) 16.56m 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 1 个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米( π ? 3.14 ) 10cm 10cm 【例 5】把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56 平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短 4 厘米，表面积就减少50.24 平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少 4cm 【例 6】(2008 年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2 ，则这个圆柱体木棒的侧面积是 cm2 ．( π 取3.14 ) 第2题 【巩固】已知圆柱体的高是10 厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40 平方厘 米，求圆柱体的体积．( π ? 3 ) 【例 7】一个圆柱体的体积是50.24 立方厘米，底面半径是 2 厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米 ( π ? 3.14 ) 【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为 40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积． 【例 9】输液 100 毫升，每分钟输2.5 毫升．如图，请你观察第 12 分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升 【例 10】 (2008 年”希望杯”五年级第2 试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是 立方厘米．( π 取3.14 ) 10 6 8 4 (单位：厘米) 【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为 26.4π 立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升 2 6 【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深 25cm ．酒瓶的容积是多少( π 取 3) 30 25 15 【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10 平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿． 4cm 7cm 5cm 11cm【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组