圆与扇形题型汇总.docx

公式与割补 一。基本公式运用 1. 半径是 2 的圆的面积和周长分别是多少？ 2. 3. 4. 直径是 5 的圆的面积和周长分别是多少？ 5. 6. 7. 周长是 10π 的圆的面积是多少？ 8. 9. 10. 面积是 9π 的圆的周长是多少？ 11. 12. 例题 例题1.已知扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积和周长各是多少（圆周率按计算） 例题2. 已知扇形面积为平方厘米，圆心角为 60°，则这个扇形的半径和周长各是多少 （圆周率按计算） 60例题3. 例题4. 60 随堂练习： 1. 已知一个扇形的弧长为厘米，圆心角为45 ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2. 3. 4. 扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？ 5. 例题5.如图，直角三角形ABC 的面积是 45，分别以B，C 为圆心，3 为半径画圆．已知图中 阴影部分的面积是．请问：角A 是多少度（π 取） 例题6. 例题7. 一、 圆中方，方中圆 例题8.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是 2，那么大圆、小圆的面积分别为 、 ． 例题9. 例题10. 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是 4，里面小圆的面积是多少（答案用π 表示） 2. 二、割补法 例题11. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）： （1） （2） 2 3 2 随堂练习： 求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）： （1） （2） 4 7 例题12.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）： （1） （2） 2（2） 2 （3） 2 （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） 例题13.已知图中正方形的边长为 2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为 ．（答案用 表示） 例题14. 例题15. 例题16. 4例题17.根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少（π取） 4 例题18. 随堂练习： 61. 根据下图中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（π 取） 6 2. 45o 45o20 厘米例题19. 45o 45o 20 厘米 例题20. 思考题 图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米 作业： 1. 半径为 4 厘米的圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米； 2. 3. 半径为4 厘米，圆心角为90? 的扇形周长是 厘米，面积是 平方厘米（．? 取） 7 厘米O 7 厘米 O 家里来客人了，淘气到超市买了4 瓶啤酒，售货员阿姨将4 瓶啤酒捆扎在一起 （如下图所示），捆 4 圈至少要用绳子 厘米．（ ? 取，接头处忽略不计） 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）： 7. （ 1 ） 1 （2） 10 1 1 10 8. 9. 10. 下列图形中的正方形的边长为 2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为 、 ．（ ? 取） 11. O12. 用一块面积为 36 ? 平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了 7 个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ O 13. 圆与扇形 旋转与重叠 知识总结： 学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域． 例题： 一、 重叠问题 例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大 57 平方厘米，且半圆的半径是 10 厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少（圆周率 取） 甲乙 甲 乙 例题3.下图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB 为直径的半圆，和一个以BC 为半径的 扇形．已知 AB ? BC ? 10 厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米（π 取） ED E D C B 例题4. 随堂练习 1. 如图 17-13，以 AB 为直径做半圆，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部分 ②的面积小 28 平方厘米，AB 长 40 厘米．求BC 的长度．（ 取．） C 2. 3. 4. ① B A 5. 6. 例题5.如图，直角三角形的两条直角边分别为3 和 5，分别以三条边做了3 个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为 ． 4 4 3 5 例题6. 例题7. 例题8. 例题9.图 1 是一个直径是 3 厘米的半圆，AB 是直径．如图 2 所示，让 A 点不动，把整个半圆逆时针转 60°，此时 B 点移动到 C 点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米（π 取）