6.2复数-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测（解析版）.docx

第六章 平面向量与复数 6.2 复数 从近三年高考情况来看，复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等、复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解. 题型一.复数的概念及运算 1．（2020?新课标Ⅲ）复数11?3i A．?310 B．?110 C． 【解答】解：∵11?3i ∴复数11?3i的虚部是3 故选：D． 2．（2021?甲卷）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（　　） A．﹣1?32i B．﹣1+32i C．?3 【解答】解：因为（1﹣i）2z＝3+2i， 所以z=3+2i 故选：B． 3．（2020?新课标Ⅲ）若z（1+i）＝1﹣i，则z＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i 【解答】解：由z（1+i）＝1﹣i，得z= ∴z＝i． 故选：D． 4．（2021?浙江）已知a∈R，（1+ai）i＝3+i（i为虚数单位），则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【解答】解：因为（1+ai）i＝3+i，即﹣a+i＝3+i， 由复数相等的定义可得，﹣a＝3，即a＝﹣3． 故选：C． 5．（2020?新课标Ⅱ）（1﹣i）4＝（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【解答】解：（1﹣i）4＝[（1﹣i）2]2＝（﹣2i）2＝﹣4． 故选：A． 6．（2020?新课标Ⅰ）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．2 【解答】解：z＝1+2i+i3＝1+2i﹣i＝1+i， ∴|z|=1 故选：C． 7．（2016?新课标Ⅲ）若z＝4+3i，则z|z| A．1 B．﹣1 C．45+35i 【解答】解：z＝4+3i，则z|z|= 故选：D． 8．（2018?全国）设z=?12+32i，则 A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：由z=?12 得z2+z=z(z+1)=(?1 故选：A． 题型二.复数的几何意义 1．（2021?新高考Ⅱ）复数2?i1?3i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵2?i1?3i ∴在复平面内，复数2?i1?3i对应的点的坐标为（12， 故选：A． 2．（2020?北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，2），则i?z＝（　　） A．1+2i B．﹣2+i C．1﹣2i D．﹣2﹣i 【解答】解：∵复数z对应的点的坐标是（1，2）， ∴z＝1+2i， 则i?z＝i（1+2i）＝﹣2+i， 故选：B． 3．（2018?新课标Ⅰ）设z=1?i1+i+2i A．0 B．12 C．1 D． 【解答】解：z=1?i1+i+2i=(1?i)(1?i)(1?i)(1+i)+2i＝﹣ 则|z|＝1． 故选：C． 4．（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．2 【解答】解：∵（1+i）x＝1+yi， ∴x+xi＝1+yi， 即x=1y=x，解得x=1y=1，即|x+yi|＝|1+i| 故选：B． 5．（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）＝a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限， ∴a+1＜01?a＞0，解得a 则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）． 故选：B． 题型三.待定系数在复数中的应用 1．（2021?乙卷）设2（z+z）+3（z?z）＝4+6i，则z A．1﹣2i B．1+2i C．1+i D．1﹣i 【解答】解：设z＝a+bi，a，b是实数， 则z=a﹣bi 则由2（z+z）+3（z?z）＝4+6 得2×2a+3×2bi＝4+6i， 得4a+6bi＝4+6i， 得4a=46b=6，得a＝1，b 即z＝1+i， 故选：C． 2．（2020?上海）已知复数z满足z+2z=6+i，则z的实部为　2　 【解答】解：设z＝a+bi，（a，b∈R）． ∵复数z满足z+2z=6+i ∴3a﹣bi＝6+i， 可得：3a＝6，﹣b＝1，解得a＝2，b＝﹣1． 则z的实部为2． 故答案为：2． 3．（2020?新课标Ⅱ）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2=3+i，则|z1﹣z2|＝　23 【解答】解：复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2=3+i，所以|z1+z ∴|z ∴8+z1z ∴|z1﹣z2|2＝8﹣（z1 又|z1﹣z2|＞0，故|z1﹣z2|＝23． 故答案为：23． 4．（2012?上海）若复