初中数学一次函数知识点清单.pdf

万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》 初二数学一次函数知识点清单 【一函考点01 】变量与常量，以及函数的定义 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量，分为自变量与因变量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y ，并且对于x 的每一个确定 的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为 自变量，把y 称为因变量， y 是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例如：Y2 = X+2 当 X=2 时，Y = ±2 ∴Y2 = X+2 不是函数 2 例如：Y = X +2 是函数 。注意：X→Y 可以是一对一，也可以是多对一，但是不能一对多。 【一函考点02 】定义域及确定函数定义域的方法：一个函数的自变量允许取值的范围，叫 做这个函数的定义域。 （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2 ）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3 ）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4 ）分式中分母含有二次根式时，被开放方数大于零； 0 （5 ）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；a =1(a≠0) （6 ）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 【一函考点03 】正比例函数.正比例函数图象和性质 形如 y= k x ( k 是常数，k≠0，b＝0 ) 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 正比例函数 y = k x （k 为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线， 当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大，y 也增大； 当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小. 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是： （1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)； （2 ）把已知条件 （自变量与函数的对应值，已知点的坐标）代入解析式，得到关于k 的 一元一次方程； （3 ）解方程，求出待定系数k； （4 ）将求得的待定系数的值代回解析式. 常见正比例的解析式 ①Y 与X 成正比例，则应设Y = K X ②Y+3 与X-5 成正比例，则应设Y+3 = K （X-5 ） 2 2 ③Y -3 与2X+5 成正比例，则应设Y -3= K （2X+5 ） 【一函考点04 】一次函数 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0 时，y=kx ＋b 即y= k x ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 特殊性：①解析式中b=0 ②直线经过原点的直线 一次函数的图象 （1）一次函数y=kx ＋b(k≠0)的图象是经过（0，b ）和 两点的一条直线，因此一次函数 y=kx ＋b 的图象也称为直线y=kx ＋b. ①计算直线与Y 轴的交点，令X=0,计算Y 与Y 轴交点坐标（0，b） ②计算直线与X 轴的交点，令Y=0,计算X 与X 轴交点坐标（-b/k，0 ） （2 ）一次函数y=kx ＋b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线， 所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（-b/k，0 ）与（0，b）， 即横坐标或纵坐 标为0 的点. 【一