2.4 线段与角的轴对称性（第三 角平分线的性质与判定）（练习）（含答案析）（2.4 线段与角的轴对称性（第三 角平分线的性质与判定）（练习）-八年级数学上册同步课堂（苏科版））.docx

第二章 轴对称图形 2.4 线段与角的轴对称性（第三课时 角平分线的性质与判定） 精选练习答案 基础篇 基础篇 一、单选题（共10小题) 1．（2019·淮安市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【详解】 如图，过点D作DE⊥AB于E． ∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即点D到直线AB的距离是3． 故选C． 2．（2017·连云港市期末）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】B 【详解】 解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B． 3．（2018·丹阳市期中）在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是（ ） A．点M B．点Q C．点P D．点N 【答案】A 【详解】 解：观察图形可知点M在的角平分线上， ∴点M到的两边距离相等 故选：A 4．（2019·深圳市期中）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 （ ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B 【详解】 解：作DE⊥AB于E， 由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝CD＝4， ∴△ABD的面积＝AB×DE＝×15×4＝30， 故选：B． 5．（2019·苏州市期末）如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】 解：作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=2， ∵，， ∴S△ABC=S△ABD+S△CBD= 故选：D 6．（2020·南通市月考）如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（　　） A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD 【答案】B 【详解】 CD=DE， ∴BD+DE=BD+CD=BC； 又有AD=AD， 可证△AED≌△ACD ∴∠ADE=∠ADC 即AD平分∠EDC； 在△ACD中，CD+AC>AD 所以ED+AC>AD. 综上只有B选项无法证明,B要成立除非∠B=30°，题干没有此条件，B错误， 故选B. 7．（2019·南京市期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　) A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 【答案】A 【分析】 过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB 【详解】 如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴CE=CF， ∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选A． 8．（2020·无锡市期中）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 【答案】D 【分析】 由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个． 【详解】 解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE=PF，PF=PD， ∴PE=PF=PD， ∴点P到△ABC的三边的距离相等， ∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足