新人教版小学四年级上册数学第五单元平行和垂直、平行四边形和梯形知识点归纳重点概括.pdf

百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 平行和垂直、平行四边形和梯形知识点归纳重点概括 1、 平行与垂直： （1 ） 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。直线 a 与 直线 b 互相平行，记作 a ∥b。 （2 ） 在同一个平面内，两条直线相交成直角 ，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一 条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。直线 a 与直线 b 互相垂直，记作 a⊥b。 （3 ） 用直尺和三角尺画平行线的步骤： ① 固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线； ② 直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 ③ 再沿以前画线的直角边画出另一条直线。 （4 ） 在同一平面内，一条直线的平行线有无数条。 （5 ） 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 （6 ） 与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。 （7 ） 在同一个平面内，两条直线之间的关系是：平行或相交。（其中相交包括了垂直） （8 ） 长方形或正方形相邻的两条边互相垂直 ，相对的两条边互相平行。 （9 ） 经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行，可以画一条直线与已知直线垂直。 （10 ）两条平行线之间的距离处处相等。 （11 ）在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线互相平行。 （12 ）把一张长方形纸沿着一组对边折两次，这三条折痕互相平行；把一张正方形纸沿着对角线对 折两次，这两条折痕互相垂直。 （13 ）如果在纸上画两条直线都与第三条直线相交成直角，那么这两条直线就互相平行。 （14 ）在两条平行线之间画几条垂线，这几条垂线之间的关系是平行且相等。 （15 ）两条直线间的距离处处相等，两条直线一定互相平行。 （16 ）课桌的桌面，两条对边互相平行 ，两条邻边互相垂直。 （17 ）两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （18 ）9 时整和 3 时整时，钟面上的时针和分针互相垂直。 （19 ）在平行线间画一个最大的正方形，这个最大的正方形的边长就是平行线间的距离。 2、 平行四边形和梯形： 平行四边形 （1 ） 两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。 （2 ） 平行四边形的对边互相平行且相等 ，对角相等。 （3 ） 从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边 形的高 ，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 （4 ） 平行四边形易变形，具有不稳定性。 （5 ） 平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变。 （6 ） 从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线。 （7 ） 一以平行四边形的一条边为底，能作出无数条高，这些高的长度相等。 （8 ） 如果平行四边形的四个角都变成 90°，这个平行四边形就变成长方形或正方形。 梯形 （1 ） 只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。 （2 ） 在梯形里，互相平行的一组对边叫作梯形的上底和下底 ，不平行的对边叫作梯形的腰。 （3 ） 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （4 ） 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 ，它有无数条高。 （5 ） 长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形。 （6 ） 如果把等腰梯形的两腰延长，则它们会相交。 （7 ） 梯形的高一定与它的上底和下底互相垂直。 （8 ） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （9 ） 如果把等腰梯形的两腰延长直到它们相交，可以得到等腰三角形。把直角梯形的两腰延长 直到它们相交，可以得到直角三角形。 （10 ）把一个平行四边形分成两个梯形，有无限多种分法。