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概率论与随机过程上机实验报告 题目一 题目 对二项分布事件的概率的精确计算与用泊松分布和中心极限定理的近似计算进行对 比。 P变化n固定，进行比较 n固定，p变化进行比较。 源代码 n=50:150; p=0.5; p1=binopdf(45,n,p); p2=poisspdf(45,n*p); p3=normpdf(45,n*p,sqrt(n*p*(1-p))); subplot(1,2,1); plot(n,p1,'k*-',n,p2,'b-',n,p3,'g-') n1=100; pn=0.2:0.005:0.8; p4=binopdf(45,n1,pn); p5=poisspdf(45,n1.*pn); p6=normpdf(45,n1.*pn,sqrt(n1.*pn.*(1-pn))); subplot(1,2,2); plot(pn,p4,'k*-',pn,p5,'b-',pn,p6,'g-') 运行结果 黑星代表二项分布, 蓝色是泊松分布 绿线是中心极限定理 小结 n变化从50开始到150，中心极限定理的计算方法更加接近二项分布的精确计算，泊松 分布于精确计算差距稍微增大但保持原有的变化趋势。p改变时，p=0.5时取最大值， 仍然是中心极限定理比泊松分布更加接近二项分布精确计算。 第二题 题 目 对正态总体参数的区间估计，进行验证及区间长度的变化情况（注：对一个参数，验 证一种情形即可）。 (a)样本容量固定，置信度变化； (b)置信度固定，样本容量变化。 源程序 N=100;%样本容量 conf=0.9;%置信度 plot_N=zeros(1,900); plot_conf=zeros(1,30); for N=100:1000 ori=normrnd(10,2,N,1)'; S=var(ori); plot_N(N-100+1)=2*tinv(0.9,N)*S/sqrt(N); end subplot(2,1,1) plot(100:1000,plot_N) xlabel('样本容量') ylabel('区间长度') %axis([85,115,0,1.5]) N=100;%样本容量 conf=0.9;%置信度 for X=1:30 conf=0.60+0.01*X; ori=normrnd(10,2,N,1)'; S=var(ori); plot_conf(X)=2*tinv(conf,N)*S/sqrt(N); end subplot(2,1,2) plot(0.89:-0.01:0.60,plot_conf) xlabel('置信度') ylabel('区间长度') 运行结果 小结 可以看出来，当样本容量不断增加时，区间估计的精度越来越高；同时，当置信度不 断提高时，区间估计的精度也越来越高。 第三题 题 目 自己选一个总体，验证样本k阶矩的观察值随样本容量的增大与总体k阶矩接近程度 （对k=1，2进行验证） 源代码 clear %卡方分布，自由度10 sample_size = 1000; x = 1:10:sample_size*10; res_1 = zeros(1,sample_size); for i=1:sample_size; sample = chi2rnd(10,1,i*10); res_1(i) = sum(sample)/(i*10);%样本一阶矩 end res_2 = zeros(1,sample_size); for i=1:sample_size; sample = chi2rnd(10,1,i*10); res_2(i) = sum(sample.*sample)/(i*10);%样本二阶矩 end one = 10;%总体一阶原点矩 two = 10*10+2*10;%总体二阶原点矩 subplot(2,1,1); plot(x,res_1,'.') ylabel('卡方分布一阶原点矩'); xlabel('样本