第3讲 立体几何解答题考点解读和押题预测（学生版）.docx

安老师新高考解答题考点解读和押题预测讲座专用讲义 第3讲 立体几何解答题考点解读和押题预测 【新高考三年考题解读】 安老师解读1.在第一问中考查了等体积法求距离，也就是求三棱锥的高，其实是很简单的问题，但考前同学们练习平行垂直证明较多，对这一块不重视，所以阅卷过程中发现很多东西没有做出，2.第二问是比较常见的求二面角问题，但很多同学受第一问影响，无法建系导致无法做题。【2022年新高考1卷】如图，直三棱柱 安老师解读 1.在第一问中考查了等体积法求距离，也就是求三棱锥的高，其实是很简单的问题，但考前同学们练习平行垂直证明较多，对这一块不重视，所以阅卷过程中发现很多东西没有做出， 2.第二问是比较常见的求二面角问题，但很多同学受第一问影响，无法建系导致无法做题。 △A1BC (1)求A到平面A1BC 设D为A1C的中点，AA1=AB 求二面角A?BD?C的正弦值． 安老师解读第一问考查了大家比较熟悉的线线垂直的证明，丢分较少2.第二问考查了两个问题，一个二面角的含参计算，一个棱锥体积的计算，首先含参的计算对于中下的同学计算是一个考验，再加上体积的计算，相对来说整体上这个第二问需要花费时间较多，计算要求较高，很多同学容易丢分，这也体现了新高考对于知识的综合性的考查。【2021年新高考1卷】如图，在三棱锥中，平面平面， 安老师解读 第一问考查了大家比较熟悉的线线垂直的证明，丢分较少 2.第二问考查了两个问题，一个二面角的含参计算，一个棱锥体积的计算，首先含参的计算对于中下的同学计算是一个考验，再加上体积的计算，相对来说整体上这个第二问需要花费时间较多，计算要求较高，很多同学容易丢分，这也体现了新高考对于知识的综合性的考查。 ，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，， 且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 安老师解读第一问考查了线面平行，线线平行，线面垂直，再加上l是没有画出的线，比较抽象，所有第一问还是考查的比较综合，2.第二问考查了夹角的最值问题，带有含参的计算，对计算要求较高，对于中下的学生计算是一个考验。3.【2020年新高考1卷（山东卷）】如图，四棱锥 安老师解读 第一问考查了线面平行，线线平行，线面垂直，再加上l是没有画出的线，比较抽象，所有第一问还是考查的比较综合， 2.第二问考查了夹角的最值问题，带有含参的计算，对计算要求较高，对于中下的学生计算是一个考验。 PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 【考点分析及预测】 一、考点分析：立体几何目前可以出如下几种解答题题型（或者多种题型结合）： 题型一：考查几何体的体积、表面积的计算问题，学生必须掌握. 题型二：考查线面位置关系的证明问题，这个平时练习较多，应该问题不大. 题型三：考查线、面夹角问题，尤其最近喜欢考查含参夹角的计算，大家应该加强计算的练习. 题型四：考查几何体中距离问题，解法有二，一锥体的等体积法，二转化为空间向量点面距来计算. 考点预测，结合近3年高考的考点分析，预计今年高考立体几何解答题还是以考查知识点的综合性、计算的复杂性为主，我们应重视2点， 1.以上4中题型都要进行练习， 2.含参夹角的计算要多练习，保证会而不丢分， 总之，现在高考解答题在题型的创新，知识点考查的全面性和平时较难的题型上做文章，大家务必重视. 【必备知识】 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 2.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底·h 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝eq \f(1,3)S底·h 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h 球 S＝4πR2 V＝eq \f(4,3)πR3 3． 直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝? a?α，b?α，a∥b a∥α a∥α，a?β，α∩β＝b 结论 a∥α b∥α a∩α＝? a∥b 4. 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 α∩β＝? a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b α∥β，a?β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α 5．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示