第2讲 数列解答题考点解读和押题预测（学生版）.docx

第2讲 数列解答题考点解读和押题预测 【新高考三年考题解读】 胡老师解读 胡老师解读 1.在第一问中考查了多个数列求通项方法. (1)等差数列求通项； (2)已知前n项和求通项； (3)累乘法求通项； 对于数列求通项方法考查相当全面，这是一个变化，体现了考查基础知识方法的全面性，这也是很多知识掌握不全面学生的丢分点. 2.第二问考查了裂项相消求和证明不等式，学生一般问题不大，但要注意，下次有可能出放缩求和证明不等式，很多同学掌握的不好，要加强。 1．【2022年新高考1卷】记Sn为数列an的前n项和，已知a1 (1)求an (2)证明：1a 胡老师解读 胡老师解读 1.第一问给了一个分段数列项和项之间的递推关系求通项，要求学生平时不能就死记硬背，体现了新高考对学生理解应用能力的考查，中等生对此问还是很容易丢分。 2.第二问考查了分组求和，需要理解题意的情况下才能知道怎么分组，为什么分组，不是我们平时练习的简单分组。 2．【2021年新高考1卷】已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 胡老师解读1.这是第 胡老师解读 1.这是第1年使用全国卷题目，第1问是我们平时练习较多的等比数列求通项，比较简单，照顾第一次考全国卷，第二问出题形式就比较新颖，必须理解了题意，才知道怎么求和，给学生提出了学习数学要注重理解应用，而不是死记硬背，不是没有目的的刷题。 3．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 【必备知识】 1．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)前n项和公式：Sn＝na1＋eq \f(n(n－1),2)d或Sn＝eq \f(n(a1＋an),2). 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1qn－1. (2)前n项和公式： Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1(1－qn),1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.)) 3. 已知Sn求an (1)已知Sn求an的常用方法是利用an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2))． (2)Sn与an关系问题的求解思路 方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解． 方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解． 4.累加法、累乘法求an (1)根据形如an＋1＝an＋f(n)(f(n)是可以求和的函数)的递推关系式求通项公式时，常用累加法求出an－a1与n的关系式，进而得到an的通项公式． (2)根据形如an＋1＝an·f(n)(f(n)是可以求积的函数)的递推关系式求通项公式时，常用累乘法求出eq \f(an,a1)与n的关系式，进而得到an的通项公式． 5.构造法求an 观察题干给出的递推关系构造新的等差、等比数列求. 6.分奇偶求an 7．分组求和法与并项求和法 (1)若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． (2)形如an＝(－1)n·f(n)类型，常采用两项合并求解． 8．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 常见的裂项技巧 （1）eq \f(1,n?n＋1?)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1). （2）eq \f(1,n?n＋2?)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2))). （3）eq \f(1,?2n－1??2n＋1?)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1))). （4）eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq \r(n＋1)－eq \r(n). （5）logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))＝loga(n＋1)－logan(n>0)． （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） 9．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的． 10．放缩求和 常见放缩公式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 【老胡押题预测】 【押题一 等差等比数列的证明】 例1．已知数列的前项和为，且满足：. （1）求证：数列