2017年上海市高考数学试卷详解版.doc

2017年上海市高考数学试卷 2017.06 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合，集合，则 2. 若排列数，则 3. 不等式的解集为 4. 已知球的体积为，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数满足，则 6. 设双曲线的焦点为、，为该 双曲线上的一点，若，则 7. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 8. 定义在上的函数的反函数为，若为 奇函数，则的解为 9. 已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于 任意，的第项等于的第项，则 11. 设、，且，则的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“?”的 点在正方形的顶点处，设集合，点 ，过作直线，使得不在上的“?”的点 分布在的两侧. 用和分别表示一侧 和另一侧的“?”的点到的距离之和. 若过的直 线中有且只有一条满足，则中 所有这样的为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 关于、的二元一次方程组的系数行列式为（ ） A. B. C. D. 14. 在数列中，，，则（ ） A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在 15. 已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在， 使得、、成等差数列”的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动 点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5. （1）求三棱柱的体积； （2）设M是BC中点，求直线 与平面所成角的大小. 18. 已知函数，. （1）求的单调递增区间； （2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求△ABC的面积. 19. 根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆）， 其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的 累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量； （2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？ 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于 上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点. （1）若在第一象限，且，求的坐标； （2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标； （3）若，直线AQ与交于另一点C，且，， 求直线的方程. 21. 设定义在上的函数满足：对于任意的、，当时，都有. （1）若，求的取值范围； （2）若为周期函数，证明：是常值函数； （3）设恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值. 函数. 证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”. 2017年上海市高考数学试卷答案 一. 填空题 1. ， 2. ，根据排列数定义， 3. ， 4. ，，主视图为半径为3的圆，∴ 5. ， 6. ，由题意，，∴，∴，∵，∴ 7. ，由题意，坐标，∴，，故 8. ，∵，为奇函数，∴ 9. ，共种情况，其中①③、①④的图像仅有一个公共点，∴概率为 10. ，根据题意， 11. ，，，∴， 即，∴，， 12. 、、，分两种情况，直线两侧各两个点，及直线一侧三个点，一侧一个点 ① 直线两侧各两个点，如上左图，E、F、G、H是ABCD各边中点，由初中知识可得EFGH为平行四边形，设d(A)表示A到直线的距离，以此类推d(B)、d(C)、…… 若d(A) + d(B) = d(C) + d(D)，根据中位线的原理，d(E) = d(G)，可知直线会经过EG的中点， 同理，直线会经过FH的中点，即直线会经过EG和FH的交点 ② 直线一侧三个点，一