基本积分公式版.docx

???????????????????????最新料介绍??????????????????? §5.3基本积分公式 重点与难点提示 基本积分公式均直接由基本导数公式表获得，因此，导数运算的基础利害直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算 ,所以由基本导数公式对应能够获得 基本积分公式. (1) （5.6 ） (2) (5.7) (3) (5.8) (4) (5.9) (5) (5.10) (6) (5.11) (7) (5.12) (8) (5.13) (9) (5.14) 1 ???????????????????????最新料介绍??????????????????? (10)(5.15) (11)(5.16) 对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分 母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 2 ???????????????????????最新料介绍??????????????????? 应注意划分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混杂.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为对于三角函数的积分，通事后边的学习还会增加其他三角函数公式. 公式（10）是一个对于无理函数的积分 公式（11）是一个对于有理函数的积分 下面联合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明怎样利用基本积分公式求不定积分. 例1求不定积分. 剖析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为随意常数） 例2求不定积分. 剖析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分 3 ???????????????????????最新料介绍??????????????????? 公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为随意常 数） 例3求不定积分. 剖析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式. 解： (为随意常数) 例4求不定积分. 剖析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次. 4 ???????????????????????最新料介绍??????????????????? 解： （为随意常 数） 例5求不定积分. 剖析：基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式： 解： （为随意常数） 同理我们有： （为随意常数） 5 ???????????????????????最新料介绍??????????????????? 例6 （为随意常数） 6