浙江专版2018年高中数学复习课一导数及其应用学案新人教A版.docx

PAGE PAGE 10 专题课件 专题课件 复习课(一) 导数及其应用(部分) 导数的概念及几何意义的应用 导数的概念及几何意义的应用 [考点精要](1)近几年的高考中，导数的几何意义和切线问题是常考内容，各种题型均有可能出现． (2)利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点． [考点精要] 已知切点A(x ，f(x ))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x )； 0 0 0 已知斜率k，求切点A(x ，f(x ))，即解方程f′(x )＝k； 1 1 1 已知过某点M(x ，f(x ))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点 A(x ，f(x ))， 1 1 0 0 f x －f x 利用 k＝ 1 x －x 0 求解． 1 0 [典例] (全国卷Ⅱ)已知f(x)为偶函数，当 x≤0 时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线 y＝f(x) 在点(1,2)处的切线方程是 ． [解析] 设 x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x. ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， ∴f(x)＝ex－1＋x. ∵当 x＞0 时，f′(x)＝ex－1＋1， ∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2. ∴曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即 2x－y＝0. [答案] 2x－y＝0 [类题通法] 利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数． ②如果已知点不是切点，则应先出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． [题组训练]曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，例如，y＝x3 在(1,1)处的切线 l 与 y＝ x3 的图象还有一个交点(－2，－8)． [题组训练] x 曲线y＝x  在点(－1，－1)处的切线方程为( ) ＋2 y＝2x＋1 C．y＝－2x－3 y  y＝2x－1 D．y＝－2x－2 2x′ x＋2 －x x＋2 ′ 2 2 解析：选A ∵ ′＝ x＋2 2 ＝ x＋2 ， ∴k＝y′| ＝ 2 ＝2， x＝－1 －1＋2 2 ∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 已知曲线y＝x＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切，则a＝ . y x x y 1 解析：∵ ＝ ＋ln ，∴ ′＝1＋x， y′| x＝1 ＝2. ∴曲线y＝x＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. 法一：∵y＝2x－1 与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切， ∴a≠0(当a＝0 时曲线变为y＝2x＋1 与已知直线平行)． ??y＝2x－1，由? ??y＝ax2＋ a＋2 x＋1， 消去 y，得ax2＋ax＋2＝0. 由 Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8. 法二：设y＝2x－1 与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切于点(x ，ax2＋(a＋2)x ＋1)． ∵y′＝2ax＋(a＋2)， 0 0 0 ∴y′|x＝x 0 ＝2ax ＋(a＋2)． 0 ??2ax ＋ a＋2 ＝2， ? 1 ?x＝－ ， ?x 由? 0 解得? 0 2 000??ax2＋ a＋2 x ＋1＝2x －1， 0 0 0 ??a＝8. 答案：8 导数与函数的单调性 导数与函数的单调性 题型既有选择题、填空题也有解答题，若以选择题、填空题的形式出现，则难度以 中、低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主，主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性等问题。 在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中， 只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间． 特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接． [考点精要] [考点精要] 函数的单调性与导函数值的关系 若函数f(x)在(a，b)内可导，则f′(x)在(a，b)任意子区间内部不恒等于 0. f′(x)＞0? 函数f(x)在(a，b)上单调递增； f′(x)＜0? 函数f(x)在(a，b)上单调递减． 反之，函数 f(x)在(a，b)上单调递增? f′(x)≥0；函数 f(x)在(a，b)上单调递减? f′(x)≤0.即f′(x)＞0(f′(x)＜0)是 f(x)为增(减)函数的充分不必要条件． a [典例] 已知函数f(x)＝x＋x＋b(x≠0)，其中a，b∈R. (1)若曲线y＝f(x)在点 P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式； (2)讨论函数f(x)的单调性并求出单调区间． a [解] f′(x)＝1－ . x2 a (1)由导数的几何意义得f′(2)＝3