比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析.pdf

年级 六年级 科目 数学 主讲老师 崔小兵 比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析 一、本周主要内容： 比的意义和基本性质、按比例分配问题 二、本周学习目标： 1、了解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称以及比与分数、除法 的关系。 2、理解并掌握比的基本性质,能应用比的意义和基本性质求比值、化简比,能应用 比的知识解答按比例分配的实际问题。 3、经历比的概念的抽象过程,经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的 过程,积累数学活动的经验,进一步体会数学知识之间内在联系,培养观察、比较、抽象、 概括以及推理的能力。 三、考点分析： 1、两个数相除又叫做两个数的比。如：3 ÷2 也就是3:2 。比的前项除以后项所得 的商叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数。3:2 的比 值是 1.5。 2 、同除法比较, 比的前项相当于被除数,后项相当于除数, 比值相当于商；同分数比 较, 比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的 基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时,这个比就是最简整数比。 4 、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同,求比值的结果一定要是一 个数,化简比的结果一定要是一个比。 5、把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法叫做按比例分配。 四、典型例题 例1、（重点展示）从甲地到乙地共300 千米, 甲车要行8 小时,乙车要行6 小时。甲车所 行的路程与所用时间的比是 （）, 比值是 （）；乙车所行的路程与所用时间的比是 （）, 比值是 （）。 分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来,再在中间添上比号。求比 值,就用前项除以后项。 从甲地到乙地共300 千米, 甲车要行8 小时,乙车要行6 小时。甲车所行的路程与所 用时间的比是 （300:8）, 比值是 （37.5 ）；乙车所行的路程与所用时间的比是 （300:6 ）, 比值是 （50 ）。 点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说,它们之间是等同的。它们之 间的区别是：比是两个量之间的关系,除法是一种运算,而分数是一个数。在理解意义的 1 / 7 时候要注意区分。 比与除法、分数之间的联系 比（2:5） 前项 比号（:） 后项 比值 2 分子 分数线（-） 分母 分数值 分数（ ） 5 除法（2÷5） 被除数 除号（÷） 除数 商 3 2 例2、（重点展示）化简。（1）20:25（2 ）0.3:0.27（3 ） : 4 3 分析与解：根据比的基本性质,第（1）题比的前项和后项直接除以5；第（2 ）题要先把 前项和后项同时乘100,再化简；第（3 ）题要将比的前项和后项同时乘12,再化简。 正确解答： （1）20:25 =（20÷5）:（25÷5）= 4:5 （2 ）0.3:0.27= （0.3×100）:（0.27×100）=30:27=（30÷3）:（27÷3）=10:9 3 2 3 2 （3 ） : = （ ×12）:（ ×12）= 9:8 4 3 4 3 点评：在化简过程中,如果比的前项和后项都是整数,那就同时除以它们的最大公约数； 如果前项和后项是小数或是分数,先将它们同时乘一个数化成整数,再化简。要注意：最 后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。 例3、（误点诊所）化简。