2023年广东省广州市中考数学试卷压轴题部分.docx

2023年广州市中考数学压轴题 23.四边形ABCD为菱形 (1) 尺规作图,逆时针旋转ΔABC,得到ΔADE; (2) 连接BD,CE,求证:ΔABD~ΔACE, (3) 当 tan∠BAC=13时, 求 24. (本小题满分12分) 已知点P (m,n) 在函数 y=-2x(x<0) (1) 若m= -2,求n的值; (2) 抛物线y=(x-m)x-n)与x轴交于两点M,N(M在N的左边与y轴交于点G,记抛物线的顶点为E. ① m为何值时，点E到达最高处； ② 设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另-个交点F当m+n≠0时，是否存在四边形FGEC为平行四边形：若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在 ，请说明理由， 25.(本小题满分12分) 如图12，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点 (不与点A，D重.边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF. ⑴ 若∠ABE=15°,求证:△ABF是等边三角形 (2) 延长FA,交射线BE于点G. ① △BGF能否为等腰三角形?如果能，求此时∠ABE的度数：如果不能，请说明理由： ② 若 AB=3+6,求△  23题解析、 （1）知识要点：尺规作图是只用没有刻度的直尺和圆规作图。起源于古希腊，著名的有圆变方和三分角问题。（1）思路分析：由于是菱形，所以△ABC与△ADC关于直线AC对称，△ABC转动后的△AED与△ACD关于直线AD对称，因此只要作出C点关于AD的对称点即可即。【（1）解答】第一步：延长AD： 第二步：以C为圆心CD为半径作○C，交于AD延长线上：  第三步：以上一步的交点为圆心，这点到C的的距离为半径作圆： 第四步：以A为圆心，AC为半径作圆，与第三步的圆的交点即是C点关于直线AD的对称点，就是要求的 E点，完成作图。  （2）思路分析：如下图，△ABD和△ACE都是等腰三角形，那么只要证明底角或顶角相等就行，很明显，它们的顶角相等。 【（2）证明】如上图，∵ 菱形ABCD和△ADE是△ABC转动而成 ∴ 在△ABD和△ACE中，AB/AC=AD/AE， ∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD=∠CAE， ∴?△ABD∽△ACE。 （3）思路分析：如下图，要求的是CF/CD，CD已经可求，那么只要求CF，不难。  【（3）解答】如上图，另BD与AC的交点是G，延长AD交CE与F点，令BG=1，∵?菱形ABCD，∴?∠CAF=∠BAC，BG=GD，AG=GC，BD⊥AC。∵?tan∠BAC= 13，∴?AG=BG/tan∠BAC=3，∴?AB2=12+32=10，∴ CD=AB=10，AC=2·AG=6。∵ 在Rt△ACF和Rt△ADG中，∠CAF=∠DAG，∴?Rt△ACF∽Rt△ADG，∴?CF/DG=AC/AD=6/10，∴ CF=6 ∴?cos∠DCE=CF/CD=(610)/ 10 24题解析 【思路】 (1) 第一问就是送分的 , n= 1; ( 2) 先看问题 ，要让顶点 E到最高处 ，得先知道顶点E 的纵坐标 , 根据抛物线解析式y=(x-m)(x-n)去括号得, y=x2-(m+n)x-2 , 则顶点 E的纵坐标为 yE= -8+m+n24，要让E到达最高处 ，就要让( (m+n)2 尽量小，但只有mn=-2这个条件 , 又怎样才能知道(m+n)2l 的最小值呢?先这样看，单看( (m+n)2;是个实数 ，为非负 ，有最小值 0，前提是m和n互为相反数，而mn=-2，如果是这样 ，就能求出 ( 3) 如图一 ，首先要解决的是 F的坐标. 千万不要用求 C坐标 ，再去建立一些列方程去求 F坐标. 和广州 2018年中考第 24.2问类似 ，既然是 F、G都在这个外接圆⊙C上，那么就可以证OM·ON=OF·OG ,而OM=-m, ON=n,OG=2,韦达定理可知mn=-2 ,于是OF=1 ，紧接着可以得到 yC=yF+yG2=-12,加上FG=OF+ OG=3, 假如四边形 FGEC是平行四边形 , 那么CE=3 ,这样一来 ,有 要求 E 的坐标 ，根据抛物线y=x2-(m+n)x-2写出顶点 Em+n2-8+m+n24,所以刚才不要闷着头求m和n 的值，会上当的 ，刚才写出抛物线解析式时 ，心中就要记住 E的横纵坐标只与m+n有关. E的纵坐标是- -72没有问题了 归纳： 1.研究(m+n)2的的最小值，头脑要十分灵活. 不是非要把(m+n)2和mn=-2联想到一起 ,有同学说让m=n就可以得到(m+n)2l 的最小值 ，但问题时m不可能等于n啊.另外，确实有((m+n)2≥2mnl 恒成立 ,但这里的mn = -2总不能说((m+n)2≥-4吧?放开思绪 , (m+n)2