第三节集中量.ppt

第一页，共三十页，2022年，8月28日 集中量：描述数据集中趋势的统计量。它反映了次数分布中大量数据向某一个量集中的情况 。 算术平均数 中位数 众数 特殊平均数 第二页，共三十页，2022年，8月28日 一、算术平均数（mean) 1、符号：M、 2、计算方法： 未分组数据： 分组数据： 第三页，共三十页，2022年，8月28日 表3-3 某校心理系普通心理学的考试成绩 分数 组中值 f cf 统计量 55- 1 1 60- 3 4 65- 4 8 70- 6 14 Md= 75- 19 33 80- 7 40 M0= 85- 5 45 90- 3 48 95- 2 50 第四页，共三十页，2022年，8月28日 3、平均数的特性 第五页，共三十页，2022年，8月28日 是否任何情况下都可以使用平均数作为集中量的代表值？ 第六页，共三十页，2022年，8月28日 4、应用算术平均数时应注意的问题 当数据中有极端值时，不宜使用算术平均数。（截尾平均数） 当数据中有些数据缺失或模糊不清时，不宜使用平均数。 当数据不同质时，不宜使用算术平均数。 第七页，共三十页，2022年，8月28日 二、中位数（median） 定义：一组按大小顺序排列的数据中位置居中的数值。 计算方法 未分组数据 分组数据 第八页，共三十页，2022年，8月28日 未分组数据 当数据个数为奇数时： 当数据个数为偶数时： 17、15、14、12、11、10、9、6 3、4、4、5、5、6、6、 9、10、11、11、13、13、13、13、18、18、18、19、19、20 第九页，共三十页，2022年，8月28日 当中间的数值为重复数时：可将重复数看作一个连续区间，然后根据中间数在区间内的位置来确定中位数。 4.5 5 5.5 12.5 13 13.5 第十页，共三十页，2022年，8月28日 课堂练习 11、11、11、11、13、13、13、17、17 5、5、6、10、12、15、17 11、11、11、11、13、13、13、17、17、18 第十一页，共三十页，2022年，8月28日 分组数据 P58 第十二页，共三十页，2022年，8月28日 组别 f cf↑ cf↓ 85-89 3 57 3 80-84 8 54 11 75-79 13 46 24 70-74 15 33 39 65-69 9 18 48 60-64 6 9 54 55-59 2 3 56 50-54 1 1 57 ∑ 57 — — 第十三页，共三十页，2022年，8月28日 三、众数（mode） 定义：一组数据中出现次数最多的那个数的数值。M0 计算： 观察法： 公式法： M0=3Md-2M 第十四页，共三十页，2022年，8月28日 思考题：请判断以下各组数据的众数 3、5、8、10、12、15、16 2、3、3、3、4、4、4、5 2、3、4、4、4、5、5、7、7、7、9 第十五页，共三十页，2022年，8月28日 四、平均数、中位数与众数的比较 从对各种测量数据的适用性来看 名义数据： 顺序数据： 等距数据： 比率数据： 第十六页，共三十页，2022年，8月28日 从对数据次数分布形态的适用性来看 对称分布：平均数 非对称分布：中位数、众数 第十七页，共三十页，2022年，8月28日 第十八页，共三十页，2022年，8月28日 从计算的精确性看 平均数最精确、中位数次之、众数最差 第十九页，共三十页，2022年，8月28日 从对统计分析的适用性看 平均数既可作描述统计量，又可作推论统计量。中位数与众数常用作描述统计量。 第二十页，共三十页，2022年，8月28日 ? 均 数 中 数 众 数 优 点 ①②③④⑤⑥ ③④ ?③④ 应 用 1．加权平均数 2．离差、相关计算 3、统计推断 1．有极端数值时 2．模糊数据时 3．快速估计集中量数时 1．有极端数值时 2、数据不同质时 3、粗略估计数据的集中量时 4．粗略估计次数分布时 5、双峰分布时 不足 1．易受极端值的影响 2．数据模糊不清、缺失时无法计算 3、数据不同质时无法计算 1、反应不够灵敏 2、易受抽样变动影响 3．不适合代数运算 4、计算不严密 1、反应不够灵敏 2、易受抽样变动影响 3．不适合代数运算 4、计算不严密 第二十一页，共三十页，2022年，8月28日