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;;1.模型图示;2.模型特点
(1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒.
(2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒.
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同,弹性势能最大,系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞,两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能).
(4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞).;例1 (2023·江西南昌市模拟)如图所示,一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接,静止在光滑的水平面上.现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0=4 m/s,当甲物体的速度减小到1 m/s时,弹簧最短.下列说法中正确的是
A.此时乙物体的速度大小为1 m/s
B.紧接着甲物体将开始做加速运动
C.甲、乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶4
D.当弹簧恢复原长??,乙物体的速度大小为4 m/s;根据题意可知,当弹簧压缩到最短时,两物
体速度相同,所以此时乙物体的速度大小也
是1 m/s,A正确;
因为弹簧压缩到最短时,甲受力向左,甲继续减速,B错误;
根据动量守恒定律可得m1v0=(m1+m2)v,解得m1∶m2=1∶3,C错误;;例2 (多选)如图甲所示,一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上.现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧,A、B的速度—时间图像如图乙,则有
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于压缩状态
B.从t3到t4过程中,弹簧由压缩状态恢复原长
C.两物块的质量之比m1∶m2=1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2=1∶8;开始时A逐渐减速,B逐渐加速,弹簧被压缩,t1时刻二者速度相同,系统动能最小,势能最大,弹簧被压缩到最短,然后弹簧逐渐恢复原长,B仍然加速,A先减速为零,然后反向加速,t2时刻,弹簧恢复原长,由于此时两物块速度方向相反,因此弹簧的长度将逐渐增大,两物块均减速,A减为零后又向B运动的方向加速,在t3时刻,两物块速度相同,系统动能最小,弹簧最长,因此从t3到t4过程中,弹簧由伸长状态恢复原长,故A、B错误;;根据动量守恒定律,t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等,有m1v1=(m1+m2)v2,其中v1=3 m/s,v2=1 m/s,解得m1∶m2=1∶2,故C正确;
在t2时刻A的速度为vA=-1 m/s,B的速度为vB=2 m/s,根据Ek=
mv2,且m1∶m2=1∶2,求出Ek1∶Ek2=1∶8,故D正确.;;;2.模型特点;例3 (多选)质量为M的带有 光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车,到达某一高度后,小球又返回小车的左端,重力加速度为g,则
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为
D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为;;例4 如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动.重力加速度的大小取g=10 m/s2.
(1)求斜面体的质量;
答案 20 kg;规定向左为正方向.冰块在斜面体上上升到
最大高度时两者达到共同速度,设此共同
速度为v,斜面体的质量为m3.对冰块与斜面体分析,由水平方向动量守恒和机械能守恒得m2v0=(m2+m3)v ①;(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
答案 不能,理由见解析;设小孩推出冰块后的速度为v1,对小孩与
冰块分析,由动量守恒定律有m1v1+m2v0
=0 ④
代入数据得v1=-1 m/s ⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,对冰块与斜面体分析,由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0=m2v2+m3v3 ⑥;联立③⑥⑦式并代入数据得v2=-1 m/s ⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方,故冰块不能追上小孩.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;弹簧压缩量先增大后减小,则B板受到的弹
簧弹力先增大后减小,B板的加速度先增大
后减小,A错误;
在木块A与弹簧相互作用的过程中,弹簧一直处于压缩状态,B板一直在加速,所以弹簧恢复原长时,B板运动速率最大,B错误;;1;7.
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