2022北京高考真题数学(word版含答案).docVIP

PAGE1 / NUMPAGES1 绝密★本科目考试启用前 2022北京高考真题 数 学 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分） 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集，集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）若复数满足，则 （A）1 （B）5 （C）7 （D）25 （3）若直线是圆的一条对称轴，则 （A） （B） （C）1 （D） （4）己知函数,则对任意实数，有 （A） （B） （C） （D） （5）己知函数，则 （A）在上单调递减 （B）在上单调递增 （C） 在上单调递减 （D） 在上单调递增 （6）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是 （A）当，时，二氧化碳处于液态 （B）当，时，二氧化碳处于气态 （C）当，时，二氧化碳处于超临界状态 （D）当，时，二氧化碳处于超临界状态 （8）若，则 （A）40 （B）41 （C） （D） （9）已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合，设集合，则表示的区域的面积为 （A） （B） （C） （D） （10）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数的定义域是_________． （12）已知双曲线的渐近线方程为，则_________． （13）若函数的一个零点为，则_______；_________． （14）设函数，若存在最小值，则的一个取值为_________；的最大值为_________．  （15）已知数列的各项均为正数，其前项和，满足给出下列四个结论： ①的第2项小于3； ②为等比数列； ③为递减数列； ④中存在小于的项。 其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分） 在中，． （I）求： （II）若，且的面积为，求的周长． （17）（本小题14分） 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为，的中点． （I）求证：平面； （II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 直线与平面所成角的正弦值。 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。 （18）（本小题13分） 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）： 甲：9.80, 9.70, 9.55, 9.54, 9.48, 9.42, 9.40, 9.35, 9.30, 9.25； 乙：9.78, 9.56, 9.51, 9.36, 9.32, 9.23； 丙：9.85, 9.65, 9.20, 9.16． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立 （I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； （II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望； （III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明） （19）（本小题15分） 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （I）求椭圆的方程： （Il）过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，当时，求的值。 （20）（本小题15分） 己知函数． （I）求曲线在点处的切线方程； （I）设，讨论函数在上的单调性； （III）证明：对任意的，有． （21）（本小题15分） 己知为有穷整数数列．给定正整数，若对任意的，在中存在，使得，则称为连续可表数列． （I）判断是否为5-连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由； （II）若为连续可表数列，求证：的最小值为4； （III）若为连续可表数列，，求证：．  参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C C C D B B D 1【解析】