2018学年高中数学必修5课时达标检测十二 等比数列的前.docx

课时达标检测（十二） 等比数列的前 n 项和 一、选择题 等比数列 1，a，a2，a3，…(a≠0)的前 n 项和 S 等于( ) n 1－an 1－a ??1－an 1－an－1 1－a ??1－an－1 C.? 1－a ?a≠1? D.? 1－a ?a≠1? ??n?a＝1? ??n?a＝1? 解析：选 C 注意对公比 a 是否为 1 进行分类讨论，易知选 C. 1 2 3 4 7 8在等比数列{a }中，如果 a ＋a ＝40，a ＋a ＝60，那么 a ＋a 等于 1 2 3 4 7 8 n A．135 B．100 C．95 D．80 a a a a a a a a解析：选 A a a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8 项为 40 60 3. ，公比为40＝2 S＝S ，则数列??的∴a ＋a ＝40×?3? S ＝S ，则数列? ?的 7 8 ?2? 已知{a }是首项为 1 的等比数列，S 是{a }的前 n 项和，且 9 ? 1 ? n 前 5 项和为( ) 15 n n 3 6 a ??n ? ? 31 8 或 5 31 C.16 解析：选 C 易知公比 q≠1. B.16或 5 15 D. 8 S Sa ?1－q3? a ?1－q6? S S 由 9 ＝ ，得 9· 3 6 解得 q＝2. 1 1－q ＝ 1 ， 1－q ? 1 ? 1 a 2∴? ?是首项为 1，公比为 的等比数列． a 2 ? n? ?2? －1 ? ?2? － 31 2∴其前 5 项和为 2 1－1 ＝16. 1 1已知数列{a }的前 n 项和为 S ，a ＝1，S ＝2a ，则 S 等于 1 1 n n n n＋ n ?3? A．2n－1 ?2? B.?2?n－1 1 C.? ?n－1 D. n 1 3 2 － 解析：选 B 由 S  ＝2a  ＝2(S －S )得 S 3 n n＋1 n＋1 n ＝ S ＝ S n＋1 2 n ?3? ， ， 所以{S }是以 S ＝a ＝1 为首项， 为公比的等比数列，所以 S ＝? ?n－1. n 1 1 2 n 2 等比数列{a }的公比 q＜0，已知 a ＝1，a ＝a ＋2a ，则{a }的前 2 014 项和等 n 于( ) A．2 014 C．1 2 －1 D．0 n＋2 n＋1 n n 2 1解析：选 D 由 a ＝a ＋2a 得 qn＋1＝qn＋2qn－1 2 1 n＋ n＋ n 即 q2－q－2＝0，又 q＜0，解得 q＝－1， a a又 ＝1，∴ ＝－1 a a 2 1 －1×[1－?－1?2 014] S2 014＝ 二、填空题 1－?－1? ＝0. 的公比 q＝ ，前 n 项和为 S设等比数列 的公比 q＝ ，前 n 项和为 S S4 . n 2 Sa ?1－q4? S ，则 ＝ ，则 ＝ n a4 解析：∵ ＝ 4 1 1－q ，a ＝a q3， 4 1 4 q ?1－q? 4 q ?1－q? ∴a4＝ 3 ＝15. 答案：15 等比数列{a }共有 2n 项，它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍，则公比 q＝ n . 1解析：设{a }的公比为 q，则奇数项也构成等比数列，其公比为 q2，首项为 a ， 1 n Sa ?1－q2n? a S [1－?q2?n] 2＝ 1 2 n 1－q ，S ＝ 1 奇 1－q2 . 1a ?1－q2n? 3a ?1－q2n? 1 由题意得 1 1－q ＝ 1 －q2 ， ∴1＋q＝3，∴q＝2. 答案：2 已知等比数列的前10 项中，所有奇数项之和为 a a a a a a a a 3 6 9 12 解析：设公比为 q，  1 1 854，所有偶数项之和为1702，则S ??S偶＝q＝2， ? 1 S ?a ＝ ， 奇? a?由? [1－?q2?5 奇 ? a ? 得? 1 4 ?? S ＝ 1 奇 1－q2 ＝854， q＝2. 3 6 9 12 3∴S＝a ＋a ＋a ＋a ＝a (1＋q3＋q6＋q9 3 6 9 12 3 1－q12 ＝a1q2· 1－q3 ＝585. 答案：585 三、解答题 2 1 3设等比数列{a }的前 n 项和为 S .已知 a ＝6,6a ＋a ＝30，求 a 和 S 2 1 3 n n n n 解：设{a }的公比为 q，由题设得??a1q＝6， ?n ??6a ＋a q2＝30， ? 1 1 ??a ＝3， ??a ＝2， 解得? 1 或? 1 ??q＝2 ??q＝3. 当 a ＝3，q＝2 时，a ＝3×2n－1，S ＝3(2n